Zeichnen (Integral)

03.07.2013, 20:54

Jürgen1231

Zeichnen (Integral)

Ich sollte das Integral Wurzel (1-x^2) mit Obergrenze 1 und Untergrenze -1 berechnen. Das Ergebnis ist pi/2.

Nun soll ich zeichnen was ich berechnet habe. Ich habe den Einheitskreis gezeichnet und pi/halbe sind ja 90grad.. Heißt das jetzt das ich ein viertel des einheitskreises beschriften soll ?

03.07.2013, 21:09

Xbf

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Das Ergebnis ist richtig.
Das Integral ist ja bekanntlich die Fläche unter der Funktion. Die Funktion ist nur ein halber Kreis, da die Wurzel nicht negativ werden kann (wäre dann komplex, ich gehe davon aus, dass es reell sein soll).

So jetzt hast du die Fläche unter der Kurve von -1 bis 1 berechnet. Das ist ein Halbkreis mit dem Radius 1 und der Fläche $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ . Der Einheitskreis hat insgesamt eine Fläche von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ .
Jetzt kannst du einfach die berechnete Fläche markieren.

03.07.2013, 21:09

original

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RE: Zeichnen (Integral)

Zitat:

Original von Jürgen1231

Ich sollte das Integral Wurzel (1-x^2) mit Obergrenze 1 und Untergrenze -1 berechnen.

. Heißt das jetzt das ich ein viertel des einheitskreises beschriften soll ? unglücklich

nein; denn du hast mit dem Integral die Flächenmasszahl
des vom Halbkreis und der x-Achse ("von -1 bis +1") begrenzten
Flächenstücks berechnet ->

male also einfach die Fläche des Halbkreises an ..
fertig

sorry -> zu spät -> du hast oben schon eine gute ausführliche Antwort bekommen.

03.07.2013, 21:13

alterHund

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ich vermute eher, daß Du zeichnen sollst wie die Fläche unter dem Halbkreisbogen, von -1 bis +1 anwächst,
also
$\begin{eqnarray*} F(x) = \int_{ -1} ^x \! \sqrt{1-v^2} \, dv \end{eqnarray*}$

03.07.2013, 21:22

Jürgen1231

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Zitat:

Original von Xbf
Das Ergebnis ist richtig.
Das Integral ist ja bekanntlich die Fläche unter der Funktion. Die Funktion ist nur ein halber Kreis, da die Wurzel nicht negativ werden kann (wäre dann komplex, ich gehe davon aus, dass es reell sein soll).

So jetzt hast du die Fläche unter der Kurve von -1 bis 1 berechnet. Das ist ein Halbkreis mit dem Radius 1 und der Fläche $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ . Der Einheitskreis hat insgesamt eine Fläche von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ .
Jetzt kannst du einfach die berechnete Fläche markieren.

Danke für die sehr ausführliche Antwort. Vorab: Wir haben bereits Komplexe Zahlen eingeführt. Mich würde interessieren wieso ich genau den ganzen Halbkreis beschriften soll. pi/2 sind ja 90grad. Wäre das dann nicht nur der halbe Halbkreis ?

mfg

03.07.2013, 21:34

Xbf

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Da sind paar Sachen bisschen durcheinander Augenzwinkern

Ein 90°-Winkel entspricht $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ in Bogenmaß (360° entsprechen $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ ). Das hat aber nichts mit der Fläche zu tun.
Die Fläche des Kreises ist: $\begin{eqnarray*} A=\pi \cdot r^2=\pi \cdot 1^2=\pi \end{eqnarray*}$ .
Also hat der Halbkreis nur die halbe Fläche.

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