Homogenität des Markov Prozess zeigen

04.07.2013, 12:08	easylistning	Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenität des Markov Prozess zeigen Hallo liebe Community, ich schreibe gerade meine Masterthesis und komme bei einem Punkt nicht weiter. Ich definiere einen Prozess $\begin{eqnarray} (X_t) \end{eqnarray}$ und seine Dynamik. Anhand der Dynamik sieht man, dass der Prozess ein Markov Prozess ist. Jetzt möchte ich noch zeigen, dass $\begin{eqnarray} (X_t) \end{eqnarray}$ homogen ist. Das heißt ich möchte zeigen, dass folgendes gilt : $\begin{eqnarray} <br /> \mathbf{P}(X_{t+s} \in \cdot \mid X_t=x) = \mathbf{P}(X_{s} \in \cdot \mid X_0=x) \quad t,s \geq 0<br /> \end{eqnarray}$ Wie kann ich dies tun ? Ist es m\"oglich das zu zeigen, ohne den Verlauf des Prozesses anzugeben ? Gibt es einen einfachen Beweis, dass ich die Eigenschaft zeigen kann, dass ein Markov Prozess mit meinen Eigenschaften tatsächlich homogen ist ? Ich hätte eigentlich $\begin{eqnarray} X_t \end{eqnarray}$ direkt eingesetzt. Allerdings wird es dann ziemlich kompliziert, da die Trajektorie von $\begin{eqnarray} X_t \end{eqnarray}$ bis zum ersten Sprung ( in meinem Fall liegt ein Markov Sprung Prozess vor ) $\begin{eqnarray} <br /> X_t = q(X_0,t)=X_0+\int_{0}^{t} \mu(q(X_0,s)) ds, \quad ( t \geq 0)<br /> \end{eqnarray}$ lautet. Wäre dies ein Ansatz oder geht es auch einfacher ? Vielen Vielen Dank schonmal !

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