Optimale Produktionsmenge bestimmen

04.07.2013, 13:48

nachocup

Optimale Produktionsmenge bestimmen

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich verzweifel gerade an der Frage, die ihm im Anhang findet.

Meine Ideen:
Das Problem ist die stetige Gleichverteilung. Ich nehme an, dass ich es mit einem Integral lösen muss. Allerdings kenn ich mich da nicht aus.

Wäre um Hilfe sehr dankbar,
liebe Grüße
Fabian

04.07.2013, 14:03

HAL 9000

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Allem Anschein nach soll der Erwartungswert $\begin{eqnarray*} E(g(a,Z)) \end{eqnarray*}$ bzgl. Parameter $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ maximiert werden. Der ist

$\begin{eqnarray*} E(g(a,Z)) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(a,z)f_Z(z) ~ \dd z \end{eqnarray*}$ ,

und wenn man dann die Dichte $\begin{eqnarray*} f_Z \end{eqnarray*}$ der Gleichverteilung auf [10,50] sowie das konkrete $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ einsetzt, wird daraus

$\begin{eqnarray*} E(g(a,Z)) = \frac{1}{40} \int\limits_{10}^{50} \left( e \min\{a,z\}-k_va - K_f\right) ~ \dd z \end{eqnarray*}$ .

Nun kann man noch das Integral an der Stelle $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ teilen, denn für $\begin{eqnarray*} z<a \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \min\{a,z\}=z \end{eqnarray*}$ , während für $\begin{eqnarray*} z\geq a \end{eqnarray*}$ ja $\begin{eqnarray*} \min\{a,z\}=a \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} E(g(a,Z)) = \frac{1}{40} \left[ \int\limits_{10}^a \left( ez-k_va - K_f\right) ~ \dd z ~+~ \int\limits_a^{50} \left( ea-k_va - K_f\right) ~ \dd z \right] \end{eqnarray*}$ .

Integrale ausrechnen, bzgl. $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ maximieren, fertig.

Zur zweiten Frage kann ich nix sagen, da mir dies WiWi-Sprechs "Informationssystem" und EWUI, sowie auch $\begin{eqnarray*} \Phi(\cdot,\cdot) \end{eqnarray*}$ hier nicht geläufig sind.

04.07.2013, 15:45

nachocup

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RE: Optimale Produktionsmenge bestimmen
Super, danke vielmals für Hilfe.

Ist zwar echt eher peinlich aber ich hatte mit Mathe schon sehr lang nichts mehr am Hut....

Sind die Werte im ersten Integral a=50 und z=50 sowie im zweiten Integral a=10?

Danke nochmal

04.07.2013, 17:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von nachocup
Sind die Werte im ersten Integral a=50 und z=50 sowie im zweiten Integral a=10?

Diese Frage offenbart ein desaströses Unverständnis. unglücklich

$\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ist die Integrationsvariable, und $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist der Parameter Produktionsmenge (Aufgabenstellung lesen!!!), von dem zunächst nur $\begin{eqnarray*} a\in [10,50] \end{eqnarray*}$ bekannt ist. Es ist doch hier gerade eben dieses a zu optimieren, und du willst es einfach im ersten Term als 50, und im zweiten Term als 10 festlegen. Finger1

06.07.2013, 17:02

nachocup

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pardon, war echt verplant. a = 18 hab ich raus...

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Optimale Produktionsmenge bestimmen

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