Steigung/Krümmung einer Funktion |
| 04.07.2013, 14:51 | Baxxel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Steigung/Krümmung einer Funktion Also ich habe zwei Funktionen zu denen ich Fragen habe. 1) 2) für beide gilt nun soll ich für diese bestimmen ob die Funktion streng steigend/fallend .... streng konkav/konvex ist. Dazu sollen wir dann noch bestimmten ob die Funktion als Nachfrage/Gesamtkosten/Angebots/Nutzenfunktion verwendbar ist. Hierzu sollen wir nur einen Schnelltest verwenden. Meine Ideen: 1) Hierbei handelt es sich um eine Komposition: Zusammen ist die Funktion dann steng fallend. Und streng konvex. Insgesamt komme in zu dem Ergebnis, dass die Funktion da sie streng fallend ist nur eine Nutzenfunktion sein könnte allerdings ist diese streng fallend und eine Nutzenfunktion ist einfach "nur fallend". Daher bin ich der Meinung,dass diese Funktion als keine der gefragten dienen kann. 2) Hier sollte ich nun zeigen, dass diese Funktion als ertragsgesetzliche Gesamtkostenfunktion genutzt werden kann. 1.Bedingung dafür K größer/gleich 0. => K(0)=3 (also stimmt dies) 2.Bedingung K steng steigend => K ist als gleichsinnige Komposition streng steigend (also stimmt diese Bedingung auch) 3.Hier muss gelten, dass es einen Krümmungswechsel von Konkav auf konvex gibt............(????) aber das ist nun meine wichtigste Frage wie soll ich das erkennen im grunde ist bei dieser Funktion durch einen schnelltest nichts auszusagen..... wenn sie streng fallend wäre würde die Funktion als Komposition konvex sein. Da diese aber steng steigt kann ich keine Aussage treffen. Also ist es gleichbedeutend damit,dass die Funktion einen Krümmungswechsel besitzt? Wäre sehr dankbar für Hilfe 
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| 07.07.2013, 10:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als ertragsgesetzliche Kostenfunktion muss der Graph einen Wendepunkt aufweisen, also die Gleichung f''(x) = 0 im Definitionsbereich eine Lösung haben. Vor dem Wendepunkt muss die Krümmung negativ, danach positiv sein (progressive/degressive Zunahme, positive Steigung der Wendetangente) Gibt es nun einen Wendepunkt und wo liegt er? mY+ |
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| 07.07.2013, 14:37 | Baxxel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Wendepunkt liegt bei 1 das weiß ich ja nur verstehe ich nicht ganz warum dies so ist. Okay die Wurzelfunktion ist konkav und die e Funktion konvex aber wie genau kann ich mit dem wissen ohne rechnen die Wendestelle bestimmten. vielleicht weil e erst bei 1 die y achse schneidet und solange die wuzel Gültigkeit besitzt ..... aber nochmal danke für die antwort. |
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| 07.07.2013, 17:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es fragt sich, was der Aufgabensteller unter "Schnelltest" versteht. Durch bloßes Hinsehen auf die Gleichung kann auf die Monotonie geschlossen werden. Und der Radikand (x) hat auf das Änderungsverhalten der Wurzel vor und nach der Stelle x = 1 einigen Einfluss. Auch der Graph kann bereits einigen Aufschluss geben, aber letztendlich kommt man (beim Wendepunkt) um die Berechnung der Ableitungen nicht herum. mY+ |
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