Taylor Reihe

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04.07.2013, 17:49	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor Reihe Meine Frage: Hi alle nochmal eine Aufgabe wo ich keine Lösung zu haben und eh leichte Probleme bei der Lösung habe: Bestimme das jeweilige Taylor Polynom n-ten Grades Tn ? IIn um den jeweils angegebenen Entwicklungspunkt x0 für folgende Funktionen: f(x)=x³-3x²+2 um den Punkt x0 = 1 für beliebiges n ? N Meine Ideen: gut die schritte die ich denke die gemacht werden sollen (Papula, Internet). Ableiten f(x)=x³ - 3x² + 2 f'(x)=3x² - 6x f''(x)=6x - 6 f'''(x)=6 Entwicklungspunkt x0 = 1 einsetzen und auflösen: f(1)= 1-3+2 = 0 f'(1)= 3-6 =-3 f''(1)= 6-6 = 0 f'''(1)=6 Okay jetzt kommt der tricky part wo ich nicht sicher bin ob ich das jetzt auch richtig mache: Taylor Reihe: T3,0(x)= f(1)/0! (x-1)^0 + f'(1)/1! (x-1)^1 + f''(1)/2! (x-1)² + f'''(1)/3! (x-1)³ Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher ob ich die klammern einfach ausklammern soll nach bekannten verfahren?! = 0/0 x^0 + -3/1 * (-x)^1 + 0/2 * (x²-2x-1) + 6/3 * (x³-1x+1) T3,0=3x + 2x³ - 2x + 2 Ist das so korrekt? Kann man das so stehen lassen oder muss ich noch einen schritt machen? Vielen dank im vor raus P.S leider weiß ich nicht wie man richtig Brüche schreibt oder Produkt Zeichen, deswegen ist es ein wenig unordentlich.
04.07.2013, 19:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Zeile: solltest Du Dir noch einmal anschauen, denn es ist weder $\begin{eqnarray} (x-1)^1=(-x)^1 \end{eqnarray}$ noch $\begin{eqnarray} 3!=3 \end{eqnarray}$ . Abgesehen davon würde ich den Term nur zu Kontrollzwecken ausmultiplizieren. Denn ein Polynom n-ten Grades sollte schon mit seinem Taylorpolynom gleichen Grades übereinstimmen (was bei Deiner Rechnung nicht der Fall ist). Wenn Du das korrigiert hast, hast Du das Polynom 3.Grades bestimmt. Gefragt war aber nach dem Taylorpolynom n-ten Grades.
04.07.2013, 20:12	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay neuer Versuch: 1! = 1 2! = 1 * 2 = 2 3! = 1 * 2 * 3 = 6 Tn,1 = -3/1! (x-1)^1 + 0/2! (x-1)² + 6/3! (x-1)³ + fn(1)/n! (x-1)^n = -3(x-1)^1 + 1(x-1)^3 + fn(1)/n! * (x-1)^n ist das mein Taylor Polynom n-ten Grades?
04.07.2013, 21:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn fn(1) sein? Meinst Du evt. $\begin{eqnarray} f^{(n)}(1) \end{eqnarray}$ ? Wenn ja, dann kannst Du das noch genauer angeben und die Formel wäre (mit dieser genaueren Angabe) für n>3 korrekt.
04.07.2013, 22:02	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f^{(n)}(1) \end{eqnarray}$ genau das meine ich mit fn(1), aber ich verstehe nicht was die genauere angabe wäre mit n > 3?
04.07.2013, 22:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lauten denn z.B. die vierte und fünfte Ableitung von f?
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04.07.2013, 23:12	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=0 Oder nicht?
04.07.2013, 23:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig Was wird demnach aus dem letzten Summanden deiner Reihe ?
04.07.2013, 23:26	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
0/n! * (x-1)^n ?
04.07.2013, 23:36	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist zwar richtig, aber nicht das, was ich hören wollte. Auf Hochschulniveau wirst Du das doch sicher weiter vereinfachen können.
04.07.2013, 23:53	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne ehrlich gesagt weiß ich nicht mehr weiter ..
05.07.2013, 01:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann denk mal drüber nach, was 05, 015, 05899 und 0ln(37,217) ergeben könnte....
05.07.2013, 10:19	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja alles 0
05.07.2013, 10:48	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut der letzte Summand wird 0 also fällt weg!
05.07.2013, 17:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben. Damit bleibt als Taylorpolynom vom Grad größer gleich 3 das Polynom $\begin{eqnarray} p(x)=-3(x-1)^1 + (x-1)^3 \end{eqnarray*}$ Den Fall n<3 sollte man abschließend auch noch erwähnen.
05.07.2013, 21:51	Ahoq	Auf diesen Beitrag antworten »
Super danke auch wenn es ne schwere Geburt war vielen dank.

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