Frage zur Axiomatischen Geometrie

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Frage zur Axiomatischen Geometrie
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich habe folgendes Problem:
In einer meiner Vorlesungen behandeln wir nun den Axiomatischen Aufbau der Geometrie (nach Hilbert).

Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie aus den Inzidenz und Anordnungsaxiomen: "Zu 2 Punkten A und C gibt es mindestens einen Punkt B der Geraden AC, sodass C zwischen A und B liegt."

Meine Ideen:
Mancheiner wird nun sagen "hey, das ist doch genau das Axiom", stimmt auch soweit, wenn man bei Wikipedia guckt. Auch in diversen Skripten, die ich mir angeguckt habe, ist diese Aussage ein Anordnungsaxiom. Doch leider ist es bei uns etwas anders formuliert worden. Hier unsere Axiome in Kurzform:
Inzudenz-Axiome:
I1: Zu 2 versch. Punkten P,Q gibt es genau eine Gerade g mit P und Q inzident zu g.
I2: Auf jeder Geraden sind mind 2 Punkte und es gibt 3 Punkte, die nicht auf einer Geraden sind.
I3: Zu 3 nicht koliniaren Punkten gibt es stehts eine Ebene die mit ihnen Inzidiert.
I4: Auf jeder Ebene liegt mind ein Punkt
I5: Wenn 2 versch. Punkte P und Q mit einer Ebene E Inzidieren, dann auch alle Punkte, die mit der Geraden durch P und Q inzidieren.
I6: Wenn 2 Ebenen E und F mit einem Punkt P inzidieren, dann auch mit mind. einem weiterem Punkt Q.
I7: Es gibt mind 4 versch. Pkt, die nicht mit der selben Ebene Inzidieren.

Unsere Anordnungsaxiome (wo wohl das Problem liegt):
(ABC) sei hierbei die Anordnung wobei B zwischen A und C liegt.
A1: Wenn (ABC), so sind A,B,C 3 Verschieden Pkte einer Geraden und es gilt (CBA)
A2: Zu je 2 verschiedenen Punkten A und C gibt es einen Punkt B auf der durch AC bestimmten Geraden mit (ABC) (für die Aufgaben brauchen wir (ACB).)
A3: Zu 3 verschiedenen Punkten einer Geraden gibt es genau einen, der zwischen den beiden anderen liegt.
A4: Axiom von Pasch (so, wie es überall steht...)

Mein Ansatz war bisher, dass ich Mit dem Axiom von Pasch argumentiere (Insbesondere weil mein Prof dies "Sehr Wichtig" nannte und solche Aussagen dann meist für Übungsaufgaben gebraucht werden):

Wir Nehmen 3 nicht kolinieare Punkte X,Y,Z und eine Gerade g, die zu keinem der Punkte Inzident ist (und auf der Ebene von XYZ liegt) aber die Strecke XY im Punkt A schneidet. Dann muss es noch eienn Punkt C geben auf der Strecke XZ oder ZY, der ebenfalls auf g liegt.
Nun wollte ich irgendwie zeigen, dass g noch einen Schnittpunkt haben muss, mit der nicht geschnittenen Geraden. Dieser würde dann "hinter C" liegen, sodass (ACB) folgt.
Doch haben wir ja keine Axiome für Schnittpunkte oder so...

Weiß hier jemand weiter?
Vielen Dank schonmal
Leuler
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