Normalverteilung Rechenweg

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HM Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Rechenweg
Hallo,

folgende Aufgabe gilt es zulösen.

"Für eine normalverteilte Zuvallsvariable X gilt:
P(X<=25)=0,3 und P(X<=75)=0,7
Berechnen Sie "müh" und "sigma.

bitte um erläuterung der Vorgehensweise

vielen Dank
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung Rechenweg
Die Fläche unter der Gaußkurve von bis 25 ist 0,3.

Die Fläche unter der Gaußkurve von bis 75 ist 0,7.

Wie groß ist also die Fläche von 75 bis ?

Viele Grüße
Steffen
Hm Auf diesen Beitrag antworten »

ein Flächen wert von 75=> + undendlich ist nicht gegeben.

Als lösung kommt für Müh=50 und sigma =47,6735 raus laut Lösungsbuch
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hm
ein Flächen wert von 75=> + undendlich ist nicht gegeben.


Nein, aber den kannst Du Dir herleiten, denn Du weißt, dass die Gesamtfläche unter der Standardnormalverteilung immer Eins ist.
HM Auf diesen Beitrag antworten »

das ist logischer weise 0,3 aber wie komme ich dan auf -0,5244 und 0,5244 mein problem ist es ich verstehe das Ablesen aus den Tabellen nicht, da kommen diese werte ja wahrscheinlich her oder werden die Berechnet?
Danach werdne diese einfach in die formel Eingesetzt.

Meine letzte Normalverteilung liegt ca. 5 Jahre zurück.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HM
das ist logischer weise 0,3


Ja. Damit hast Du eine schöne symmetrische Verteilung, und der Mittelwert liegt deswegen genau zwischen den genannten 25 und 75.

Zitat:
Original von HM
aber wie komme ich dan auf -0,5244 und 0,5244 mein problem ist es ich verstehe das Ablesen aus den Tabellen nicht


Du musst jetzt herausfinden, wieviel Standardabweichungen der Wert 25 bzw. 75 vom Mittelwert entfernt ist, wenn die Fläche darunter 0,3 bzw. 0,7 beträgt.

Die Fläche ist in dieser Tabelle dargestellt. Welche Schwierigkeiten gibt es hier genau?

Viele Grüße
Steffen
 
 
HM Auf diesen Beitrag antworten »

Das die werte in der lösung (0,5244) nicht in dieser tabelle auftauchen.
im Prinzip will ich wissen wie dieses buch auf die 0,5244 kommt.
Den Wert finde ich nur in der Tabelle "Quantile Z1-alpha der Standad-Normalverteilung" und dort bei 0,700.

Die Werte in aus ihrer Tabelle sind.
Bei z=0,3=0,6179
Bei z=0,7=0,7580
Mit denen komme ich allerdings nicht auf die Vorgegebene Lösung...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zeichne Dir mal die Standardnormalverteilung hin:



Die gesamte Fläche darunter ist Eins, das heißt mit 100 Prozent Wahrscheinlichkeit wird ein Wert zwischen plus und minus Unendlich angenommen. Klingt logisch.

Wenn Du jetzt wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit zwischen minus Unendlich und dem Mittelwert (hier Null), liest Du den Wert aus der Tabelle bei 0 ab, das sind 0,5. Also 50 Prozent, das ein Wert zwischen minus Unendlich und dem Mittelwert liegt. Klingt auch logisch.

Jetzt kommt's: der Wert in der Tabelle bei Eins gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert zwischen minus Unendlich und dem Mittelwert plus einer Standardabweichung liegt. Dies sind etwa 84 Prozent. Siehst Du das?

Und nun musst Du den umgekehrten Weg gehen: bei welchem Wert ergibt sich denn eine Fläche von 70 Prozent?
HM Auf diesen Beitrag antworten »

Danke jetzt verstehe ich endlich den Zusammenhang mit der Tabelle bzw. wie man sie richtig ließt smile

zwischen 0,52 (=69,5%) und 0,53(=70,19%) richtig?

Gibt es zur Errechnung des exakten Wertes eine Spezielle formel? bestimmt oder
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HM
zwischen 0,52 (=69,5%) und 0,53(=70,19%) richtig?


Ganz genau! Ich würde jetzt einfach 0,525 nehmen, der Fehler sollte nicht so groß sein.

Das heißt also: bei Mittelwert plus 0,525 Standardabweichungen ist die Fläche 0,7. Das ist in Deinem Fall die Zahl 75. Den Mittelwert 50 hast Du ja schon. Nun kannst Du die Standardabweichung ausrechnen.

Zitat:
Original von HM
Gibt es zur Errechnung des exakten Wertes eine Spezielle formel?


Ja, das ist dieses fürchterliche Integral F(x), das auf der Tabellenseite oben steht. Und weil es nicht ganz einfach ist, das zu berechnen, gibt es eben solche Tabellen - nicht um die Leute zu ärgern...

Viele Grüße
Steffen
HM Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar vielen Dank Steffen Gott
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