klassifizierte daten-Varianz

05.07.2013, 18:52

steeeve

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klassifizierte daten-Varianz

hallo,

stimmt das Ergebnis hier?:
Die Stundenlöhne (in EUR) von dreihundert Arbeitern wurden aus Datenschutzgründen klassifiziert
erfasst. Es kann von einer Gleichverteilung innerhalb der Klassen ausgegangen werden.

1.Klasse $\begin{eqnarray*} [7\leq x\leq 8] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_k=50 \end{eqnarray*}$

2.Klasse $\begin{eqnarray*} (8<x\leq8,5] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_k=80 \end{eqnarray*}$

3.Klasse $\begin{eqnarray*} (8,5<x\leq9] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_k=60 \end{eqnarray*}$

4.Klasse $\begin{eqnarray*} (9<x\leq9,5] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_k=70 \end{eqnarray*}$

5.Klasse $\begin{eqnarray*} (9,5<x\leq10,5] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_k=40 \end{eqnarray*}$

s=0,765

05.07.2013, 21:22

Kasen75

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Hallo,

ich habe hier ein anderes Ergebnis. Es liegt aber auch zwischen 0 und 1.
Wie bist du vorgegangen ? Was sind deine Zwischenergebnisse ?

Grüße.

05.07.2013, 21:26

steeeve

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so:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{300} (50*7,5^2+80*8,25^2+60*8,75^2+70*9,25^2+40*10^2)-300*8,692^2 \end{eqnarray*}$

05.07.2013, 21:28

steeeve

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s^2=0,585

davon die wurzel s=0,765

05.07.2013, 21:35

steeeve

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kann es vielleicht sein, dass die formel falsch ist? wir haben diese aufgabe in der übung gemacht. aber wenn ich eine andere aufgabe rechne, komme ich nie auf das richtige Ergebnis.
wir rechnen mit dieser formel
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n}\sum\limits_{}h_{k}*c_{k}^2 -n\vec{x}^2 \end{eqnarray*}$

das x soll kein Vektor sondern das arithmetische mittel darstellen

ck sind die klassenmitten

05.07.2013, 21:58

Kasen75

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Ich hätte jetzt anders gerechnet.
Wenn ich mich nicht vertippt habe, dann kommt bei deiner Rechung auch ein anderes Ergebnis heraus. Schau mal hier.

Meine Formel ist: $\begin{eqnarray*} s^2=\frac{\sum_{i=1}^k (\overline x - m_i)^2 \cdot n_i}{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_i \end{eqnarray*}$ sind die Klassenmitten. $\begin{eqnarray*} n_i \end{eqnarray*}$ =Häufigkeit in der Klasse i

$\begin{eqnarray*} \overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^k m_i \cdot n_i}{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=\sum_{i=1}^k n_i \end{eqnarray*}$

Versuche es mal mit dieser Formel.

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05.07.2013, 22:13

steeeve

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habe eine klammer vergessen
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{300}* ((50*7.5^2+80*8.25^2+60*8.75^2+70*9.25^2+40*10^2)-300*8.692^2) \end{eqnarray*}$

ich weiß nur das wir das mit dem verschiebesatz gemacht haben

05.07.2013, 22:19

steeeve

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also ich habs mit deiner formel mal gerechnet und komme auf s^2=177,104

s=0,768

05.07.2013, 22:29

Kasen75

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Es kommt bei deiner Rechnung folgendes raus:
Link

Das gleiche habe ich für $\begin{eqnarray*} s^2 \end{eqnarray*}$ auch raus. Freude

Freude

05.07.2013, 22:39

steeeve

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ok danke

smile

aber ich mache anscheinend irgendwo einen fehler...

zum Beispiel hier:

1.Klasse: $\begin{eqnarray*} (0<x\leq 10] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_{k}=5 \end{eqnarray*}$

2.Klasse: $\begin{eqnarray*} (10<x\leq 20] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_{k}=30 \end{eqnarray*}$

3.Klasse: $\begin{eqnarray*} (20<x\leq 30] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_{k}=50 \end{eqnarray*}$

4-Klasse: $\begin{eqnarray*} (30<x\leq 100] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} h_{k}=15 \end{eqnarray*}$

arithmetisches mittel: 27
s^2=286
$\begin{eqnarray*} s^2=\frac{1}{100} ((5*5^2+30*15^2+50*25^2+15*65^2)-27^2*100) \end{eqnarray*}$

05.07.2013, 22:57

Kasen75

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Das habe ich auch raus. Was ist denn das vorgegebebe Ergebnis ? Musst du vielleicht die Stichprobenvarianz ausrechnen ?

05.07.2013, 22:59

steeeve

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gesucht ist nur die Varianz:

Lösungen:
arithm. mittel: x = 27
(b) s² = 288.889
v = 0.6295

05.07.2013, 23:10

Kasen75

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Du hast mit $\begin{eqnarray*} \sigma^2=286 \end{eqnarray*}$ die Varianz der Stichprobe. Um damit auf den Schätzer für die Varianz der Grundgesamtheit ( $\begin{eqnarray*} s^2 \end{eqnarray*}$ ) zu kommen, musst du noch mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{n}{n-1} \end{eqnarray*}$ multiplizieren.

05.07.2013, 23:18

steeeve

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ok danke, so komme ich auch auf die vorgegebene lösung. nur woher weiß ich denn, wann nach der grundgesamtheit gefragt wird?

05.07.2013, 23:20

Kasen75

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Zitat:

Original von steeeve
... nur woher weiß ich denn, wann nach der grundgesamtheit gefragt wird?

Es muss danach gefragt sein. Was ist denn gefragt ?

05.07.2013, 23:23

steeeve

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Eine stichprobenartige Umfrage von Mobiltelefonnutzern hinsichtlich ihrer monatlichen Telefonkosten
(T in Euro) ergab folgendes Ergebnis: (Tabelle von vorhin)

Innerhalb der Klassen kann von einer Gleichverteilung ausgegangen werden.
(a) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel dieser Verteilung. (4 Punkte)
(b) Bestimmen Sie die Varianz und den Variationskoeffizienten dieser Verteilung. (7 Punkte)
(c) Bestimmen Sie die monatliche Kostenhöhe, die von 30 Prozent der Befragten unterschritten
wird. (5 Punkte)

05.07.2013, 23:38

steeeve

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Ich glaub, ich hab es jetzt. Wenn ich mit deinem angegeben Faktor weiterrechne auch für die erste Aufgabe. Dann komme ich auf die Lösung aus der Übung. Also muss ich immer auf eine Grundgesamtheit bei einer Gleichverteilung innerhalb der Klassen schließen?

05.07.2013, 23:45

Kasen75

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Es ist eher so, dass du eine Stichprobe gegeben hast. Wenn du jetzt die Varianz aller Mobilfunkteilnehmer schätzen willst, dann musst du eben noch den Faktor verwenden.
Mit der Gleichverteilung innerhalb der Stichprobe hat die Berechnungsweise der Varianz nichts zu tun.

05.07.2013, 23:47

steeeve

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ok danke für deine hilfe smile

smile

05.07.2013, 23:56

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. smile

smile

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