Nullstellen der 1.Ableitung (Extremwert) |
06.07.2013, 14:08 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen der 1.Ableitung (Extremwert) Guten Tag Ich bleibe grad beim Extremwert berechnen hängen und weiss nicht so ganz wie weiter. Hier meine Funktion: Ich suche die Nullstellen der 1.Ableitung. Kann mir jemand weiterhelfen? Meine Ideen: Nun => ist eine Nullstelle |
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06.07.2013, 14:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einer solchen Gleichung kann z.B. Polynomdivision oder das Hornerschema helfen. Dazu benötigt man jedoch noch eine (geratene) Nullstelle. |
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06.07.2013, 14:12 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nulsstellen der 1.Ableitung (Extremwert) Hallo, nach der Methode des scharfen Hinsehens erkennt man, dass x = 1 eine Lösung der Gleichung ist. Nun mit Polynomdivision des Faktor (x - 1) herausdividieren und die quadratische Restgleichung lösen. |
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06.07.2013, 14:44 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nährungsverfahren oder Taschenrechner fällt mir noch ein... ?! |
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06.07.2013, 14:50 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nulsstellen der 1.Ableitung (Extremwert) Danke fürs Antworten Gut, ich bekomme das: Mit der Mitternachtsformel kann ich dann die quadratische Gleichung lösen: Warum ist ? Wenn ich den Graph der 1. Ableitung sehe, dann gibt es nur bei 0 und -2 eine Schnitt mit x-Achse. gruss quark |
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06.07.2013, 14:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedenke dafür noch den Definitionsbereich von f. |
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06.07.2013, 15:10 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nulsstellen der 1.Ableitung (Extremwert) Der Definitionsbereich von f sind alle reele Zahlen ohne -1 und 1. Ok, dann 1 nicht definiert und somit keine Nullstelle. |
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06.07.2013, 15:37 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was imr auch noch auffällt... Vielleicht wars nicht so klug, das x herauszuheben. Hättest du nämlich das x belassen, hättest du es substituieren können und somit hättest du ne schöne quadratische Form.. |
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06.07.2013, 15:41 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll das denn gehen? Kann man das nicht eigentlich nur dann machen, wenn man so etwas wie hat? Aber hier ist doch Wie soll man da substituieren? |
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06.07.2013, 15:43 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach scheiße, ich hab beim c das x übersehen. War vielleicht auch der Grund, warums mir beim ersten mal lesen nicht in den Sinn gekommen ist. Sorry, dann ist natürlich mein Beitrag völliger Quatsch. |
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06.07.2013, 15:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum wird eigentlich so kompliziert gerechnet, wo doch gilt: |
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06.07.2013, 16:41 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2.Ableitung (Extremwert) Ich danke euch für die Hilfe Ich hab das Thema geändert. Jetzt mache ich die 2.Ableitung: Kann ich was ausklammern? Geht das wenn ich ausklammere? |
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06.07.2013, 16:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
06.07.2013, 17:02 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wie kommst du auf ? Ich bekomme das: |
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06.07.2013, 17:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist dasselbe. |
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06.07.2013, 17:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ quark Mach es doch ruhig auf deine Weise, es sei denn du traust dir zu solche Umformungen wie Leopold sie getätigt hat, ebenso zu.
Ja das geht. |
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06.07.2013, 17:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Bjoern1982 Ich habe keine besonderen Umformungen gemacht. Ich habe nur gleich zu Anfang bei faktorisiert und gekürzt, und zwar in offensichtlicher Weise (lediglich die Summendarstellung ist für Anfänger vielleicht trickreich, aber darauf könnte man auch verzichten). Warum soll man auch die ganze Zeit mit einem komplizierten Term rechnen, wenn es viel einfacher geht! Wenn man nicht vereinfacht, kommt man bei der Nullstellensuche für auf jene Gleichung dritten Grades, bei der man dann eine Nullstelle erraten muß, die dann im nachhinein keine Lösung ist. Das kommt von dem überflüssigen Faktor, den man gleich zu Anfang bei hätte kürzen können und die ganze Zeit schwer im Gepäck mitschleppt. Und die Berechnung von wird dann unanständig mühsam. Das hat quark doch hinreichend vorgeführt. |
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06.07.2013, 17:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist das klar und vielen anderen wahrscheinlich auch. Nur wenn der Fragesteller (und darauf kommt es m. E. an) nun doch selbst einen eigenen Weg bestreiten mag und damit auch - nach deiner wiederholten Andeutungen der "schöneren" Ableitungen - fortfahren möchte, warum ihn dann immer wieder von diesem Weg abbringen ? Den eleganteren Weg kann er ja später dann immer noch gehen, wenn er denn möchte. |
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06.07.2013, 17:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht hier nicht um Eleganz, sondern um Umständlichkeit. Man sollte nie jemanden zur Umständlichkeit erziehen. Ich kenne Leute, die so rechnen: Ich weiß, daß das nicht stimmt - da wurde offenbar im Zähler nach richtiger Rechnung eine vergessen. Und dann rechnen sie weiter: wobei sie die letzte Zahl gläubig aus dem Taschenrechner abgeschrieben haben. Soll man die Leute für so eine Rechnung loben? Nur weil sie ihren eigenen Weg gehen wollen. Nein, man muß die Leute für so eine Rechnung tadeln, weil sie stur einen Weg verfolgen, immer denselben: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Wobei es ja so offensichtlich ist: |
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07.07.2013, 13:46 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie klammere ich nun am besten aus? |
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07.07.2013, 13:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kläre bitte zunächst mal mit welchem Lösungsweg du gerne weiter arbeiten möchtest, sonst gibt es nur Verwirrung. |
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07.07.2013, 13:57 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich war da stehen geblieben. |
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07.07.2013, 14:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatte ich dir ja schon bestätitgt, dass du das tun kannst. Wobei es jetzt auch noch darauf ankommt, wofür die die 2. Ableitung brauchst. Wenn sie jetzt nur zum Einsetzen der Extremstellen dient, dann muss man sich ja nicht unbedingt noch die Mühe machen möglichst toll zusammenzufassen. |
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07.07.2013, 14:19 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab das gemacht: und wenn ich kürze: so noch ok...? |
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07.07.2013, 14:22 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich brauche die 2. Ableitung zum Einsetzen der Extremstellen. |
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07.07.2013, 14:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Kürzen gelingt dir nicht so ganz, denn du kannst nur Faktoren kürzen und nicht auch noch mittendrin irgendetwas, was gerade gut passt. Das zweite (x²-1) ist zwar auch ein Faktor, ABER als Teil einer Differenz und das kannst du nicht kürzen. |
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07.07.2013, 14:54 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, dann so: noch ok? |
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07.07.2013, 15:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du hast da irgendwie nochmal ein (x²-1) reingewurschtelt. Das hier war ja korrekt:
Machst du das ganze Zusammenfassen für dich selbst zur Übung oder hat das noch einen anderen Sinn (wenn du die Extremstellen ja eh nur Einsetzen willst) ? |
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07.07.2013, 15:22 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, stimmt,... so muss es jetzt stimmen, wenn ich alles zusammenfasse: Ja, ich will nur die Extremstellen Einsetzen. Gibt es eine schnellere Variante...? Ich übe nur so mal für meine nächste Klausur. |
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07.07.2013, 15:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ist es nun richtig. Im Zähler kann man nun noch ein wenig zusammenfassen.
Nun, wie gesagt, ehe du alles zusammengefasst hast, hättest du wahrscheinlich auch schon längst die Extremstellen in den nicht zusammengefassten Term eingesetzt. Der zusammengefasste Term sieht zwar hübsch er aus, aber es frisst natürlich noch mal mehr Zeit, wenn man noch etliche Klammern auflöst etc. Wenn es nur um den Nachweis von Extrempunkten geht und das Ableiten mit der Quotientenregel eher mühsam ist, dann hätte man sich übrigens auch noch dem VZW-Kriterium (VZW=Vorzeichenwechsel) bedienen können, welches komplett ohne die 2. Ableitung funktioniert. Und wie es mit minimalem Aufwand funktioniert, hat dir Leopold ja schon komplett gelöst aufgeschrieben. Du kannst ja im Nachhinein noch einmal reflektieren und dann für dich selbst folgern, welcher Weg nun welche Vorteile hat. |
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08.07.2013, 12:08 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, nach der 1. Ableitung sieht die 2. Ableitung ja so aus: , so wie schon Leopold das gemacht hatte. Hab ich auch bekommen. Ist viel kürzer gerechnet..., aber wie du schon sagtest muss ich selber für mich schauen welcher Weg am unkompliziertesten und zeitlich am idealsten für mich zu rechnen ist. Dann wär das geklärt. Vielen Dank euch beiden! |
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