Ungleichung (Beweis)

06.07.2013, 19:09	Gebsys	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung (Beweis) Es sei folgende Aufgabe gegeben: Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \frac{(N+4)!}{((N+1)!)^{2} } \leq \frac{9}{N} \end{eqnarray}$ Dabei sei N aus IN/{0} Meine Fragen: 1. Woran erkenne ich, das diese Ungleichung erst ab N=5 gilt und nicht davor ? Ein Kollege hatte mir das gesagt. 2. Da sie erst ab 5 gilt, würde mich interessieren was zu zeigen ist? Das sie erst ab einem Index N gilt, oder zeigen das sie nicht für alle N aus IN/{0} die Ungleichung erfüllt. Also mithilfe eines Widerspruchsbeweis. 3. Wie beweise ich solche Arten von Ungleichungen ? Mithilfe Vollständiger Induktion oder ?
06.07.2013, 21:22	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, 1) Durch Einsetzen. 2) Um das zu beantworten wäre die exakte Aufgabenstellung nötig. So wie es da steht gibt es nach 1) Gegenbeispiele und die Aussage ist falsch. 3) Induktion ist hier möglich, aber auch ein direkter Beweis. Betrachte z.B. die äquivalente Ungleichung $\begin{eqnarray} \frac{N+4}{N+1} \frac{N+3}{N-1}\frac{N+2}{N-2} \frac{1}{(N-3)!}\leq 9 \end{eqnarray}$ dazu die Terme links für $\begin{eqnarray} N\geq 5 \end{eqnarray}$ geeignet nach oben abschätzen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »