Verteilungsfunktion

06.07.2013, 20:43

Mr.Frog

Verteilungsfunktion

Hallo Zusammen,

ich muss für meine Arbeit die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die Nachfrage kleiner gleich dem Angebot ist, also
P(D<=S). Dabei habe ich eine monatliche Nachfrage, sowie ein monatliches Angebot (für insgesamt 5 Jahre). Die Verteilungsfunktion sollte mir doch dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit geben?
Nun verstehe ich jedoch nicht wie ich eine Wahrscheinlichkeit berechne, dass eine Zufallsvariable (S) grösser als die Andere (D) ist.

Meine Idee die Nachfrage vom Angebot abzuziehen und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass P(0<=S-D). Macht dies Sinn?
Und da ich die Wahrscheinlichkeit mit Excel berechne, würde ich die Funktion
NORMDIST(X:MEAN;STANDARD_DEV;TRUE) verwenden und für X, S-D einsetzen, für MEAN den Durchschnitt von S-D und für STANDARD_DEV die Standardabweichung von S-D einsetzen?
Bin ich somit auf dem richtigen Weg oder liege ich völlig falsch?

Bin für jeden Tipp dankbar

Mit bestem Dank und freundlichen Grüssen

07.07.2013, 00:02

Zellerli

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Mr. Frog:

Zitat:

Meine Idee die Nachfrage vom Angebot abzuziehen und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass P(0<=S-D). Macht dies Sinn?

Das ist absolut sinnvoll Freude

Zitat:

Und da ich die Wahrscheinlichkeit mit Excel berechne, würde ich die Funktion NORMDIST(X:MEAN;STANDARD_DEV;TRUE) verwenden und für X, S-D einsetzen, für MEAN den Durchschnitt von S-D und für STANDARD_DEV die Standardabweichung von S-D einsetzen?

Hier musst du aufpassen. Wenn beide Variablen normalverteilt und unabhängig sind (wovon ich ausgehe) mit $\begin{eqnarray*} S \sim \mathcal N \left(\mu_s, \sigma_s^2\right) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D \sim \mathcal N \left(\mu_d, \sigma_d^2\right) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S-D \sim \mathcal N \left(\mu_{s-d}, \sigma_{s-d}^2\right) \end{eqnarray*}$ , dann ist der Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu_{s-d} = \mu_s-\mu_d \end{eqnarray*}$ , wie du richtig angesetzt hast (ist auch sehr naheliegend).
Jedoch gilt für die Standardabweichung $\begin{eqnarray*} \sigma_{s-d} \end{eqnarray*}$ ein anderer Zusammenhang.
Und da muss ich vorher fragen: Wie weit reichen denn deine Stochastik-Kenntnisse?

07.07.2013, 14:52

Mr.Frog

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Herzlichen Dank für die rasche Antwort.

also meine Statistik Kenntnisse beschränken sich auf ein Semester Vorlesung.

Was ich gerade bemerkt habe ist dass ich von einer fixen Nachfrage ausgehen muss.
Aber mein Vorgehen wäre dasselbe das heisst: ich würde S-D nehmen, davon den Erwartungswert sowie die Standardabweichung und dies in die Normdist Funktion einsetzen. was mir jedoch gerade aufgefallen ist, dass ich bei NORMDIST(X;MEAN;STANDARD_DEV;TRUE) bei X müsste ich dann doch 0 eingeben, da ich ja berechnen möchte mit welcher Wahrscheinlichkeit (0<=S-D)
(und nicht wie ich vorhin vermutet habe für X, S-D einsetzen?
für MEAN würde ich wiederum den Durchschnitt von S-D nehmen und jetzt zur STandardabweichung. Da die Standardabweichung bei einer Konstanten (also bei D) 0 ist, habe ich mir überlegt, dass man die Standardabweichung von S-D verwenden darf? stimmt diese Überlegung?und falls nicht wie würde man sie berechnen?

Vielen Dank schon im Voraus

MfG

07.07.2013, 21:12

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mr.Frog
und jetzt zur STandardabweichung. Da die Standardabweichung bei einer Konstanten (also bei D) 0 ist

Deine Nachfrage $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ ist eine Konstante, d.h. nicht wirklich zufällig? Klang im ersten Beitrag noch etwas anders. Nun Ok, das vereinfacht die Betrachtungen:

In dem Fall ist ja $\begin{eqnarray*} P(D\leq S) = 1-F_S(D) \end{eqnarray*}$ eine einfache Wahrscheinlichkeitsberechnung unter Benutzung der Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ .

07.07.2013, 22:46

Mr.Frog

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besten Dank für deine Antwort.
ja genau D ist konstant.
eine Frage stellt sich mir jedoch immer noch und zwar wenn ich das konstante D von S abziehe also S-D ist die Standardabweichung von S-D dieselbe wie die von S, der Erwartungswert ist für S-D jedoch nicht derselbe wie für S.
Nun bin ich mir nicht ganz sicher welchen Erwartungswert ich für meine Berechnung benötige. Ich würde den E. von S-D nehmen. denn wenn ich für die Berechnung E(S) nehme, wird die Konstante D in der Wahrscheinlichkeit gar nicht berücksichtigt .?
stimmt diese Vermutung?

besten Dank

07.07.2013, 23:06

HAL 9000

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Es ist vollkommen wurst, ob du mit $\begin{eqnarray*} S-D \sim \mathcal{N}(\mu_S-D,\sigma_S^2) \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} 1-F_{S-D}(0) \end{eqnarray*}$ oder (wie in meinem letzten Beitrag geschrieben) alternativ mit $\begin{eqnarray*} S \sim \mathcal{N}(\mu_S,\sigma_S^2) \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} 1-F_S(D) \end{eqnarray*}$ berechnest, beide Werte stimmen überein, sie sind gleich

$\begin{eqnarray*} 1-\Phi\left( \frac{D-\mu_S}{\sigma_S} \right) \end{eqnarray*}$ .

07.07.2013, 23:14

Mr.Frog

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ok, jetzt habe ich es verstanden.

besten Dank Freude

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