Bestimmung einer Gerade mit einem bestimmten Winkel zu einer Ebene |
| 06.07.2013, 23:21 | scaredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung einer Gerade mit einem bestimmten Winkel zu einer Ebene Ich komme gerade zu keinem ordentlichen Ansatz bei folgender Aufgabe: (Die hier benutzten Zeilenvektoren der Ebene sind natürlich als Spaltenvektoren gemeint) Bestimmen einer Gerade, die die Ebene E: (0;0;0) + a(-4;3;1) + b(2;-1;0) in einem Winkel von 45° schneidet und den Punkt P=(0;0;0) enthält. Meine Ideen: Meine erste Idee war eine Gleichung mit dem arcsin, da der ja =45 sein muss. aber damit hat man nur eine Gleichung und 3 Unbekannte. Zweite Idee war es einen winkelhalbierenden Richtungsvektor (zwischen den Achsen) für die Gerade zu nehmen, da die Ebene ja P=(0;0;0) enthält. Aber das ist dann leider auch keine Garantie, weil ich die Winkel der Ebene mit den Achsen nicht kenne. Vielleicht ist einer dieser Ansätze ja bereits der Richtige und ich hab es einfach nicht zuende gedacht, ich weiß es nicht. Ich hoffe jemand kann und wird mir helfen. Danke schonmal im Voraus 
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| 07.07.2013, 01:31 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem dieser Aufgabe: Es gibt unendlich viele Lösungen und auch viele Lösungswege, die je nach Geschmack, Glück und Geschick zu mehr oder weniger "schönen" Lösungen führen.
Umso besser. Lege willkürlich für zwei Deiner Unbekannten einen Wert fest (bitte nicht Null!) und löse die Gleichung nach der dritten Variablen auf. Auch ein Ansatz über eine Winkelhalbierende ist möglich: Berechne den Richtungsvektor einer Winkelhalbierenden zwischen dem Normalenvektor der Ebene und einem (oder einer Kombination aus beiden! 
) Richtungsvektoren der Ebene. Bei diesem zweiten Ansatz darfst Du die Normierung der Vektoren nicht vergessen.
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