Integral e^(x^2)

06.07.2013, 23:38

Blubbs19

Integral e^(x^2)

Hi,

ich komme beim lösen eines Integrals nicht weiter:
$\begin{eqnarray*} \int \! e^{x^2} \, dx \end{eqnarray*}$

In der Uni haben wir die Substiution so kennen gelernt: x=g(t) und dx=g'(t) dt

Also wollte ich x=Wurzel(t) substituieren und dx = 1/2*Wurzel(t) dt
Dabei kam das raus:
$\begin{eqnarray*} \int \! e^{t} * \frac{1}{2\sqrt{t} } \, dt \end{eqnarray*}$

Aber wenn ich jetzt die Partielle Integrationsmethode verwenden will, komme ich zu einer endlosschleife...

Wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe...

06.07.2013, 23:44

Nofeykx

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Eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} e^{x^2} \end{eqnarray*}$ lässt sich nicht mit Hilfe von elementaren Funktionen angeben. Du kannst höchstens die Reihenentwickling von $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ benutzen und dann gliedweise integrieren.

06.07.2013, 23:54

Blubbs19

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Aha davon hör ich zum erstenmal...
Ok ich habe mal eine andere Frage:
Normalerweise war meine Ausgangsfunktion wie folgt:
$\begin{eqnarray*} \int \! x*e^{x^2} \, dx \end{eqnarray*}$

Ich wollte da eigentlich Partielle Integration durchführen, aber scheint schwierig zu sein bzw. nicht zu klappen. Meine Frage wäre jetzt: Obwohl der Term ein Produkt ist, darf ich statt Partielle Integration hier die Substitutionsmethode anwenden? Also für x=g(t)=Wurzel(t) ??? Dann würde sich so einiges wegkürzen...

07.07.2013, 00:02

Blubbs19

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Kannst du mir auch bitte sagen, welche Funktionen im Allgemeinen nicht INtegrierbar sind mit elementaren Methoden?

07.07.2013, 00:16

Nofeykx

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Das kann man nicht im allgemeinen sagen Big Laugh