skalarprodukt/matrixprodukt

07.07.2013, 10:34	densi	Auf diesen Beitrag antworten »
skalarprodukt/matrixprodukt Hallo, ich bringe grade glaub was durcheinander: Ich habe ein Verständnisproblem bei folgender Frage: Ein Skalarprodukt ist doch eigentlich auch nur ein Matrixprodukt(die Matrizen sind halt Vektoren). Wenn ich nun aber zwei Vektoren miteinander multipliziere, dann habe ich doch aufgrund der Spalten bzw. Zeilenanzahl ein Problem. Denn $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix}x_1\\....\\x_n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{y}=\begin{pmatrix}y_1\\....\\y_n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ darf ich doch nicht miteinander multiplizieren, denn $\begin{eqnarray} \vec{x} \in \mathbb{R}^{nx1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{y} \in \mathbb{R}^{nx1} \end{eqnarray}$ . Diese darf ich dann doch aber nich miteinander multiplizieren, beim Skalarprodukt aber dann schon?! Wo ist mein Denkfehler? gruß densi
07.07.2013, 10:45	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt Für das Standardskalarprodukt $\begin{eqnarray} \langle\cdot\,,\cdot\rangle \end{eqnarray}$ kann man $\begin{eqnarray} \langle x,y\rangle=x^{\mathrm T}y=y^{\mathrm T}x \end{eqnarray}$ schreiben.
07.07.2013, 10:52	densi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt ja, aber in meinem Beispiel ist das Skalarprodukt doch auch definiert, und keiner der beiden Vektoren ist transponiert? oder ist das nur reiner formalismus?
07.07.2013, 10:56	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt Ja, und das Skalarprodukt ist als $\begin{eqnarray} \langle x,y\rangle:=x\cdot y:=x^{\mathrm T}y=y^{\mathrm T}x \end{eqnarray}$ definiert. Wo ist das Problem?
07.07.2013, 11:00	densi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt ok, dann gibt es keins mehr. Und das Skalarprodukt projiziert einfach nur die Länge des einen Vektors auf den anderen?
07.07.2013, 11:02	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt Naja, zumindest das euklidische Skalarprodukt gibt einem die Länge der Projektion des einen Vektors auf den anderen. Das sollte man aber nicht immer als Interpretation wählen; insbesondere natürlich nicht bei anderen Skalarprodukten.
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07.07.2013, 11:05	densi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt was wäre denn dann eine passende Interpretation?
07.07.2013, 11:08	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt Situationsabhängig. Manchmal sollte man es auch gar nicht interpretieren; z.B. interessiert einen gelegentlich nur, ob es Null ist und sonst nichts. Oft ist es aber auch als Winkelmessung geeignet.
07.07.2013, 11:15	densi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt/matrixprodukt ok, gut. Dann lass ich das mal so beruhen. Danke für die Antwort! Gruß densi

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