Mithilfe zweier Geraden und dem Schnittpunkt eine Ebenengleichung erstellen

07.07.2013, 15:10	ilikemath	Auf diesen Beitrag antworten »
Mithilfe zweier Geraden und dem Schnittpunkt eine Ebenengleichung erstellen Meine Frage: Hallo zusammen, ich soll mit 2 Geraden eine Ebenengleichung in Parameterform aufstellen, bin mir aber nicht sicher ob das mit meinem Ansatz so funktioniert Meine Ideen: Die allgemeine Ebenenform lautet ja: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \vec{OA} + t\cdot \vec{AB} + r\cdot \vec{BC} \end{eqnarray}$ Kann ich jetzt den Stützvektor einer Geraden als Stützvektor der Ebene setzten, Vektor AB aus den Richtungsvektoren der Geraden bilden und Vektor BC aus einem Richtungsvektor und dem Schnittpunkt berechnen?
07.07.2013, 15:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das ja einfach mal tun und dann prüfen, ob die beiden Geraden auch wirklich in dieser Ebene liegen. Der übliche Ansatz ist hier jedoch ein wenig anders, denn du kannst ja einfach die beiden Richtungsvektoren der Geraden an den bereits bestimmten Schnittpunkt hängen oder noch einfacher an die eine Gerade einfach den Richtungsvektor der anderen Geraden hängen.
07.07.2013, 15:23	ilikemath	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah gut Danke schön, ich habe jetzt einfach den Schnittpunkt als Ortsvektor benutzt und dann die beiden Richtungsvektoren der Geraden einfach übernommen. So ist's doch richtig oder?
07.07.2013, 15:25	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann gut sein, dass du das richtig gemacht hast. Damit keine Missverständnisse entstehen, poste doch einfach mal deine Lösung.
07.07.2013, 16:06	ilikemath	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe gegeben: $\begin{eqnarray} g:\vec{x} :\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k:\vec{x} :\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und der Schnittpunkt: $\begin{eqnarray} \vec{OS}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hieraus würde sich dann ergeben: $\begin{eqnarray} E:\vec{x} : \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
07.07.2013, 16:12	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die x3-Koordinate des Schnittpunktes stimmt nicht. Ansonsten soweit ok.
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07.07.2013, 16:19	ilikemath	Auf diesen Beitrag antworten »
ah die ist natürlich -3 Danke für deine Hilfe

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