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07.07.2013, 19:55	Karlrich	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge wie kann ich folgenden Limes mit n gegen unendlich berechnen: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sqrt{n-\sqrt{n} } -\sqrt{n+\sqrt{n} } \end{eqnarray}$ Darf ich auf folgen auch h'hospital anwenden und sie wie eine funktion betrachten ? Wie könnte ich das ohne lhospital berechnen.
07.07.2013, 20:01	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
erweitere mit $\begin{eqnarray} \sqrt{...} + \sqrt{...} \end{eqnarray}$ und kürze dann durch $\begin{eqnarray} \sqrt{n} \end{eqnarray}$
07.07.2013, 20:02	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze die 3. binomische Formel und ein wenig ausklammern.
07.07.2013, 20:07	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das eine art spezielle folge oder woher wisst ihr so schnell die Antwort? Darauf würde ich nie kommen.
07.07.2013, 20:09	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage kommt oft in ähnlicher Form
07.07.2013, 20:25	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das tatsächlich Erfahrung, oder ist es auffälig das beide Terme gleicsind bis aufs Vorzeichen?
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07.07.2013, 20:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe hier.
07.07.2013, 21:21	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde den der erste Schritt mit meinen bekannten Werten aussehen, denn ich sehe gar nichts von Multiplikation von mir.
07.07.2013, 22:08	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \text{multipliziere~mit~}\frac{\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n+\sqrt{n}}}{\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n+\sqrt{n}}} \end{eqnarray}$ also mit 1 und multipliziere im Zähler aus.
08.07.2013, 01:05	Larlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss man bei solchen Arten von Folgen, immer mit dem postiiven Term erweitern ?
08.07.2013, 01:18	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Läuft das auf die Binomische Formel hinaus ?
08.07.2013, 06:10	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
@Karlich: ja, (a-b)*(a+b) @Larlich: das läßt sich nicht so allgemein entscheiden
08.07.2013, 10:26	Larlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dann heißt das bestimmt das ich so erweitern muss, dass ich die 3. Binomische Formel im Zähler habe. Das ist zu machen, wenn der Term 0-0 lautet oder ? Das Ergebnis von meiner genannten Aufgabe habe ich bereits. Stimmt mit der Lösung überein. Danke.
08.07.2013, 10:42	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
so erweitern muss, dass ich die 3. Binomische Formel im Zähler habe. Das ist zu machen, wenn der Term 0-0 lautet oder? naja, ist jedenfalls einen Versuch wert, es gibt aber auch andere "0-0" ( Du meintest $\begin{eqnarray} \infty - \infty \end{eqnarray}$ ) Ausdrücke
08.07.2013, 11:48	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du eventuell ein paar Beispiele nennen die als Ausnahmen bei der Konvergenz von Folgen auftreten? Also,Unendlich - Unendlich sollte jetzt geklärt sein. Würde mich trotzdem freuen noch andere Arten von Ausnahmen zu kennen.
08.07.2013, 12:21	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht so einfach daß ich Dir's vorführen könnte wäre z.B. $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{n}-\sqrt{n} \end{eqnarray}$
08.07.2013, 12:34	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde man bei der von dir genannten Folge den limesmit n gegen Unendlich berechnen ? Wäre es ratsam die Wurzel umzuschreiben? Oder eventuell zu erweitern mit demselben Term bloß mit Plus, anstele Minus.
08.07.2013, 12:52	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
hier vermutet man daß die Quadratwurzel einer Zahl größer als die Kubikwurzel ist und beweist daß $\begin{eqnarray} \sqrt{n}-\sqrt[3]{n} \end{eqnarray}$ beliebig groß wird
08.07.2013, 12:59	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Interessant. Ich werde mich damit auseinandersetzen und wenn fragen bestehen frage ich einfach nach. danke.
08.07.2013, 13:42	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
ist aber doch sehr einfach
08.07.2013, 16:48	Karlich	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab nochmal eine Frage bzgl. der ersten genannten Folge. Ich hänge bei folgendem Term $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{-2\sqrt{n} }{\sqrt{n-\sqrt{n} }+\sqrt{n+\sqrt{n} } } \end{eqnarray}$ Beim Lösungsvorschklag wird die Wurzel herausgezogen, verstehe jedoch nicht wie.

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