Facharbeit Mathe LK

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fachrbeitler Auf diesen Beitrag antworten »
Facharbeit Mathe LK
Hoi. Ich mach eine Facharbeit über das Thema Zugänge zum Integral. Hab jez mit meinem Lehrer besprochen das ich das Rechteckverfahren, Sehnentrapezverfahren und das Simpsonverfahren nehme... Rechteck und Sehnentrapez hab ich schon komplett beschrieben und auch die herleitung ist ja einfach.

Doch bei Simpson blicke ich eifnach net durch. Kann mir das vllt einer Schrittweise erklären wie das da mit Intervallen etc is? Wäre echt super!

MfG Andreas
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

Also mir gehts hauptsächlich um die Hereitung der Regel. Mein Lehrer erwartet das auf jedenfall aber ich finde immer nur die Regel selber und keine Herleitung und schaff es auch ent selbst....
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit Mathe LK Hiiiiiillllllfffffeeee
Hallo,

bei der Simpson-Regel ist die Idee, den Funktionsverlauf durch eine Parabel zu beschreiben. Dazu nimmt man sich 3 Punkt, Intervallanfang, -mitte und -ende. Der Rest, also einsetzen und vereinfachen läuft dann analog zu anderen Verfahren. Auf Wikipedia steht das auch nochmal kurz erläutert:
http://de.wikipedia.org/wiki/Simpson-Regel
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

danke schonmal. Aber wieso ist es denn b-a/6?? das wird mich mein Lehrer dann fragen. Genau versteh ich auch net warum 4*f(a+b)/2

Freu mich über weitere antworten
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Durch aufreisserische Titel wird die Chance auf Hilfe eher kleiner Augenzwinkern

Was ist mit dem Titel "Zugänge zum Integral" gemeint. Soweit ich mich entsinne sind die von Dir genannten Begriffe Näherungsformeln zur Integralberechnung.

Rechteckverfahren

Sehen-Trapez-Formel

Simpso
n Verfahren


Literatur wirst Du dann unter dem Stichwort "numerische Integration" finden.
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Werte wirst du erhalten, wenn du die Parameter der Parabel bestimmt hast und dann die Fläche unter dieser berechnet hast. Rechne es halt mal ausführlich durch, dann siehst und verstehst du es auch!
 
 
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok mit dem titel war ne blöde idee smile

also ich hab ja schon voll viel fertig.

Habe eine Einleitung in der ich erkläre was ich machen will.
Dann erstmal die Frage "Was ist ein Integral" so gelöst damit es jeder verstehen kann.
Dann das Rechteckverfahren komplett beschrieben mit selbst gemachter Zeichnung und hergeleitet.
Dann das selbe beim Sehnentrapezverfahren und nun brauche ich eine Art Herleitung für das Simpsonverfahren eine gesuchte Fläche zu erhalten...


Danach wollte ich die jetzige Art, also per Grenzwert ein Integral zu bestimmen erklären und anschließend eine Versuchsreihe machen, also eine Funktion mit allen Verfahren prüfen und sehen wie genau diese Verfahren machen und das auswerten.
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

Muss mich gleich mal anmelden damit ich editen kann smile

Unter dem Titel Zugänge zum Integral soll ich nach meinem Lehrer eben diese älteren Näherungsverfahren erklären und die Genauigkeit prüfen um zu sehen wie früh es schon möglich war soche komplizierten flächen zu berechnen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die Idee bei diesen ganzen Verfahren. Anstatt der Funktion f integriert man was?
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

versthe ich net?!

die idee ist doch einfach die Fläche zu erhalten und das geht ja auch ohne Grenzwert aber halt nicht exakt. und dann stellt sich ja die frage welche der ungenauen methoden noch am genauesten ist und ein gutes ergebnis liefert. und genau das will ich in der facharbeit behandeln....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich irgendwas von Grenzwert geschrieben? Ich habe dich nur gefragt, ob Du das System hinter diesen Verfahren, die zwar einen spezeillen Namen haben, aber doch alle in ein und dasselbe Schema passen, verstanden hast.

Der "Integrationsfehler" oder in der Literatur auch als "Quadaturfehler" bezeichnet, hängt dabei von der Methode, aber auch von der zu integrierenden Funktion ab.

Nachdem Du dich jetzt schon mit 2 Verfahren auseinandergesetzt hast, wirst du mir diese Frage nach der Idee leicht bentworten können. Augenzwinkern
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

sorry... habe dich net genau verstanden... Integrationsfehler hab ich noch nie behandelt und auch ka was das ist. Sind das die Ungenauigkeiten opder wie?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

aber das Thema hast Du schon verstanden.

Zitat:
fa
die idee ist doch einfach die Fläche zu erhalten und das geht ja auch ohne Grenzwert aber halt nicht exakt. und dann stellt sich ja die frage welche der ungenauen methoden noch am genauesten ist und ein gutes ergebnis liefert. und genau das will ich in der facharbeit behandeln....


Diese Ungenauigkeit würde ich mal als "Integrationsfehler bezeichnen. aber der war nicht meine eigentliche Frage.

Zitat:
tigerbine
Was ist denn die Idee bei diesen ganzen Verfahren. Anstatt der Funktion f integriert man was?


Nehmen wir mal als Beispiel die Funktion





Wir interessieren uns für das Integral:



Da wir keine Ahnung vom Integrieren der e-Funktion haben, gehen wir mit den Verfahreb also welchen Weg um eine Näherung zu erhalten?
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

ja dafür gibt es ja dann die verschiedenen wege die ich behandele oder? Gut zu wissen das die Ungenauigkeit der Integrationsfehler ist da es sich viel besser macht wenn ich schreib das ich den Integrationsfehler behandle und nicht die Genauigkeit.

Möglichkeiten wären ja jez die Rechtecke einzuzeichen, oder Trapeze etc oder? und das ist ja auch die grundlegende idee oder nicht. Die Fläche zwischen einer krummlinigen Funktion und der x-Achse zu bestimmen und zum Anfang war dies ja nur näherungsweise möglich.

Danke für deine Hilfe!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir mal so, Du solltest das Thema unter 2 Aspekten sehen.

1. Geometrie

2. Analysis

Zu ersterem würde man sage, dass man sich unter dem Integral die gerichtete Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse versteht. Diese kann man durch einfachere geometrische Gebilde wie ein Rechteck oder ein Trapez "approximieren = annähern". Daher haben die Regeln auch ihren Namen. Für die Simspon Regel solltest du unter diesem Aspekt lieber den Namen Keplersche Faßregel verwenden, um wieder eine "geometrische Herleitung zu erhalten.

Wenn man approximationen vornimmt, stellt sich immer sofort die FRage: Habe ich ein Konzept entwickelt, das wenn ich meinen Input steigere auch bessere Ergebnisse liefert. Um das zu beantworten muss man sich der Sache von dem Blickpunkt 2 aus annähern.

Vergessen wir einmal die geometrischen Begriffe. Auch die Integrale interessieren uns nur im zweiten SChritt. Wir machen die Voraussetzung, dass wir Polynomfunktion integrieren können, stellen sie doch eine leicht zu handhabende Funktionenklasse dar.

Schitt 1 ist die Funktion f durch ein Polynom zu approximieren. Mal sehen ob du deine Verfahren verstanden hast. Wie lauten diese Polynome im Fall

- Recheck
- Trapez

Und meld dich mal an Augenzwinkern
facharbeitler Auf diesen Beitrag antworten »

ehm kurze zwischenfrage Big Laugh was is en polynom in dem fall?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das was es immer ist.



Welchen Grad es im jeweiligen Fall hat, musst du selbst rausfinden.
baemman Auf diesen Beitrag antworten »

die polynome sind doch dann beim rechteck einfach die multiplikation der seitenflächen also a*b+.... und beim trapez h*(y0-y1/2)... oder?

ich bin der facharbeitler damit man nix mißversteht smile

Super Forum! Tanzen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.



Also ist die Polynomfunktion p, mit der wir f annähern:



Das Integral:



Womit wir die "Darstellung" der Rechteckregel verifiziert hätten. Wie sieht das nun im Falle Trapezregel aus?
baemman Auf diesen Beitrag antworten »

sorry aber das kapier ich net... Wir haben das noch nie mit Polynomen oder so in der Richtung gemacht sondern haben so angefangen das wir einfach zB. die Rechtecke eingezeichnet haben es berechnet haben und anschließend es dann allgemein versucht haben und somit dann die regel aufgestellt... Aber ich hab jez echt keine Ahnung wie ich das machen soll sry.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Als Facharbeitler, wirst Du doch die Aufgabe, ein Polynom ersten Grades (aka Gerade) aus 2 Punkten bestimmen können.

wie lauten diese beiden Punkte bei der Sehen-Trapezregel?
baemman Auf diesen Beitrag antworten »

ehm sorry, aber hab mir grad mal angeguckt was en polynom ist und komischerweise hab ich sowas bis zur 12. jgs noch nie gelernt. Bin eigentlich en guter Matheschüler aber versteh grad nur Bahnhof. Wie haben halt leider einen Lehrer der nicht viel mit Fachbegriffen umgeht und auch eher selbst Probleme hat manchmal was zu verstehen und wir nur immer die formeln aussem buch annen kopf geklatscht bekommen.

die Gerade läuft ja dann vom punkt a des teilintervalls auf der Funktion bis Punkt b damit darunter dann das trapez entsteht wessen flächeninhalt man ja errechnen kann aber wie und was das mit polynomen zu tun hat........... ka
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ich dir schon ein Beispiel mit Zahlen gegeben, also nenne mir auch bitte die beiden punkte mit diesen Zahlenwerten.

(, ) und ( , )

Die Begriffe konstante Funktion, Gerade, Parabel schon mal gehört?
baemman Auf diesen Beitrag antworten »

(0|1) und (1|2,7182) oder wie? blöde is das ich gar net versteh was du grad von mir willst...

edit: naja muss jez mal arbeiten. Wäre sehr nett wenn du nochmal genau und simpel erklären würdest was du von mir willst. bin erst gegen 8 wieder am pc aber werde dann mal nachschauen.. Danke für die Hilfe!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

b=2, oder?





Für das Integral ergibt sich dann:

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