Amplitudenspektrum der Fourier-Transformierten

08.07.2013, 21:45	someDude	Auf diesen Beitrag antworten »
Amplitudenspektrum der Fourier-Transformierten Meine Frage: geg.: $\begin{eqnarray} f(t)=e^{-t}(epsilon(t)-epsilon(t-1)) \end{eqnarray}$ , wobei epsilon die Sprungfunktion ist, die ab x=0 1 liefert, davor 0. Ich erhalte als die zugehörige FT: $\begin{eqnarray} F(i\omega)=\frac{1-e^{-i\omega}}{1+i\omega} \end{eqnarray}$ Nun scheitere ich daran, das Amplitudenspektrum zu bestimmen. In meiner Formelsammlung steht: $\begin{eqnarray} \|F(i\omega))\|=F(\omega)= \sqrt{Re^2(F(i\omega)+Im^2(F(i\omega)} \end{eqnarray}$ Das ist, was rauskommen soll, aber ich komm nicht drauf, wie: $\begin{eqnarray} F(\omega)= \sqrt{\frac{1-2e^{-1}cos(\omega)+e^{-2}}{1+\omega^2}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* ich hab zuerst versucht die imag. Zahl aus dem Nenner zu bekommen durch erweitern mit 1-iw. Dann oben ausmultipliziert und erhalte bunt gemischte e^irgendwas- und iw-Terme. Die e-Terme hab ich in kart. Form mit cos + i*sin gebracht, verrechnet und schließlich nach mit und ohne i getrennt. herauskam dieser Realteil, ohne Nenner: [latex] Re(F(i\omega))=1-cos(\omega)+ \omega sin(\omega)[\latex] Aber das führt nicht zum Ziel. Wer hat einen Tipp? Danke!
09.07.2013, 17:08	Ubekannt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Max, ich mache die Aufgabe auch gerade. Auf der ersten Seite der Formelsammlung ist eine ganz nützliche Hilfe: e^(j(omega)t) = cos(omega)t + j*sin(omega)t damit bekommst du den Imaginärteil aus dem Exponenten und kannst den Betrag bilden.
09.07.2013, 22:16	someDude	Auf diesen Beitrag antworten »
Dere! Stimmt, ausgehend von seinem Zwischenergebnis für F(iw) komm ich auch drauf. Ok - leider bin ich ned auf das genannte Zwischenergebnis gekommen - du schon? wie?
09.07.2013, 22:32	Ungültig	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschiebungssatz im Zeitbereich anwenden und vorher die e-Funktion ausdeinanderziehen. Schreibst du am Freitag mit?
09.07.2013, 22:43	someDude	Auf diesen Beitrag antworten »
durchaus - genauso habes gmacht komm aber ned auf seine Lösung die im jpg vom K-Laufwerk steht
09.07.2013, 22:57	NerName	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich komm aber auch nach mehrmaligem Versuchen drauf, auch das Amplitudenspektrum kommt bei mir so raus, du musst eben e^(-t)epsilon(t-t0) = e^(-t0)e^(t-t0)*epsilon(t-t0) dann e^(-t0) vor das Fourierintegral ziehen da es ein Konstanter Faktor ist und den Rest per Korrespondenz lösen. Hast du schon die Aufgabe 8 gemacht?
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10.07.2013, 08:30	someDude	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, hab's. Mein Fehler war den Exponenten vom e nicht durch (neutrales) multiplizieren mit e^t0 * e^-1t0 auf die Form e^-(t-t0) gebracht zu haben um dann darauf korrekt den Verschiebungssatz anzuwenden.

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