Knobelaufgabe: Modulo - großer Exponent |
09.07.2013, 01:27 | MCarlsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Knobelaufgabe: Modulo - großer Exponent Finden Sie ein mit den folgenden Eigenschaften und begründen Sie ihr Ergebnis. 1. n = 5, (mod 5) Ansatz: Also der Exponent macht mir Angst Gibt es da einen Trick? Muss ich mir vielleicht nur die letzte Stelle des Exponenten anschauen? Also die 3? Und dann für 2^3 prüfen? Was wäre euer Ansatz? Oder könnt Ihr mir vielleicht einen Tipp geben? mfG |
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09.07.2013, 07:10 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist periodisch, es gibt ja nur 5 Werte |
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09.07.2013, 08:44 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genauer gesagt 4 Werte, die 0 ist nicht möglich. Vor allem ist . Das muss man natürlich beweisen. |
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13.07.2013, 11:52 | MCarlsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo und vielen Dank für eure Antworten. 2^0 = 1 | 1 mod 5 = 1 2^1 = 2 | 2 mod 5 = 2 2^2 = 4 | 4 mod 5 = 4 2^3 = 8 | 8 mod 5 = 3 2^4 = 16 | 16 mod 5 = 1 Das ist also die Periodizität. Aber wie mache ich weiter? Den Ansatz von RavenOnJ habe ich leider nicht verstanden. |
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13.07.2013, 12:11 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe die Periodizität nur etwas stringenter formuliert. Das sollte heißen, wenn du ausrechnest und mit , dann erhältst du dasselbe Ergebnis. ist nichts weiter als der Rest, wenn man durch 4 teilt. Die Beziehung ist einfach zu beweisen, wenn man die Rechenregeln für Restklassenringe im Ring beachtet (der sogar ein Körper ist, was hier aber nebensächlich ist). |
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