determinante einer dreiecksmatrix |
27.02.2007, 15:56 | *isa* | Auf diesen Beitrag antworten » |
determinante einer dreiecksmatrix ich hab mal ne frage. Kann ich nach dem Satz :" Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt ihrer Diagonalelemente" nur wirkliche Dreiecksmatrizen berechnen, oder könnte ich auch eine Matrix in dreiecksform bringen? wenn ja welche Rechenoperationen sind erlaubt? bin hier am ausprobieren und es klappt nicht gruß *isa* |
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27.02.2007, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: determinante einer dreiecksmatrix Du kannst die Matrix vorher in Dreiecksform bringen. Erlaubt sind Zeilenadditionen. |
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27.02.2007, 16:16 | *isa* | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich schreib dir mal meine beispiele 1 2 -5 3 0 1 5 4 0 0 2 3 8 2 2 4 dazugehörige Dreiecksmatrix 1 2 -5 3 0 1 5 4 0 0 2 3 0 0 0 -132 daraus folgt Det = 1*1*2*-132 =-264 stimmt jetzt mein prob 2 -4 1 1 -2 8 2 -2 0 -3 1 4 3 2 0 3 dazugehörige Dreiecksmatrix 2 -4 1 1 0 4 3 -1 0 0 13 13 0 0 0 299 da wäre die det 2 * 4 * 13 * 299 = 31096 aber das stimmt ja nicht die richtige antwort ist 286 wo liegt denn mein fehler? |
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27.02.2007, 16:16 | Monstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
genauer: addition eines vielfachen einer zeile zu einer anderen ändert die determinante nicht, vertauschung von zwei zeilen ändert das vorzeichen der determinante entsteht A' durch multiplikation einer zeile mit einem skalar so gilt det(A') = lambda * det(A) edit: dasselbe gilt natürlich auch für spaltenumformungen |
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27.02.2007, 16:24 | *isa* | Auf diesen Beitrag antworten » |
könntst du mir das für die 2te matrix mal vormachen, wie ich da die dreiecksmatrix hinbekomme? das wäre echt toll |
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27.02.2007, 16:37 | Monstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja ich mach mal dir mal den ersten schritt: 2 -4 1 1 -2 8 2 -2 3 2 0 3 0 -3 1 4 <- zeile vertauscht (-) merken 2 -4 1 1 0 4 3 -1 || 1. + 2. zeile 0 8 -1.5 1.5 || -3/2 * 1. zeile + die dritte <-- ich denke hier ist das prob 0 -3 1 4 du darfst immer nur vielfachen einer anderen zeile zu der zeile addieren die du umformen willst wenn du die determinante nicht verändern willst. also nicht 3* die 1. + 2 * die dritte weil du hier zwei sachen auf einmal machen würdest - die 3. zeile mit 2 multiplizieren -> 2 * det(A) und dann ein vielfaches der ersten addieren. machs am besten so dass du die determinante nicht änderst. gruß |
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28.02.2007, 08:04 | *isa* | Auf diesen Beitrag antworten » |
dankeschön jetzt klappts |
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