determinante einer dreiecksmatrix

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*isa* Auf diesen Beitrag antworten »
determinante einer dreiecksmatrix
Hi,
ich hab mal ne frage.
Kann ich nach dem Satz :" Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt ihrer Diagonalelemente"
nur wirkliche Dreiecksmatrizen berechnen, oder könnte ich auch eine Matrix in dreiecksform bringen?
wenn ja welche Rechenoperationen sind erlaubt? bin hier am ausprobieren und es klappt nicht
gruß *isa*
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: determinante einer dreiecksmatrix
Du kannst die Matrix vorher in Dreiecksform bringen. Erlaubt sind Zeilenadditionen.
*isa* Auf diesen Beitrag antworten »

ich schreib dir mal meine beispiele

1 2 -5 3
0 1 5 4
0 0 2 3
8 2 2 4

dazugehörige Dreiecksmatrix

1 2 -5 3
0 1 5 4
0 0 2 3
0 0 0 -132

daraus folgt Det = 1*1*2*-132 =-264 stimmt

jetzt mein prob

2 -4 1 1
-2 8 2 -2
0 -3 1 4
3 2 0 3

dazugehörige Dreiecksmatrix

2 -4 1 1
0 4 3 -1
0 0 13 13
0 0 0 299

da wäre die det 2 * 4 * 13 * 299 = 31096

aber das stimmt ja nicht die richtige antwort ist 286

wo liegt denn mein fehler?
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

genauer: addition eines vielfachen einer zeile zu einer anderen ändert die determinante nicht, vertauschung von zwei zeilen ändert das vorzeichen der determinante
entsteht A' durch multiplikation einer zeile mit einem skalar so gilt det(A') = lambda * det(A)

edit: dasselbe gilt natürlich auch für spaltenumformungen
*isa* Auf diesen Beitrag antworten »

könntst du mir das für die 2te matrix mal vormachen, wie ich da die dreiecksmatrix hinbekomme?
das wäre echt toll
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich mach mal dir mal den ersten schritt:

2 -4 1 1
-2 8 2 -2
3 2 0 3
0 -3 1 4 <- zeile vertauscht (-) merken

2 -4 1 1
0 4 3 -1 || 1. + 2. zeile
0 8 -1.5 1.5 || -3/2 * 1. zeile + die dritte <-- ich denke hier ist das prob
0 -3 1 4

du darfst immer nur vielfachen einer anderen zeile zu der zeile addieren die du umformen willst wenn du die determinante nicht verändern willst. also nicht 3* die 1. + 2 * die dritte weil du hier zwei sachen auf einmal machen würdest - die 3. zeile mit 2 multiplizieren -> 2 * det(A) und dann ein vielfaches der ersten addieren. machs am besten so dass du die determinante nicht änderst.

gruß
 
 
*isa* Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön jetzt klappts
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