Fehlerbetrachtung Integralrechnung

09.07.2013, 12:09

Master1991

Fehlerbetrachtung Integralrechnung

Hi,

bin grade für ne Klausur am lernen und frag mich grade folgendes:

Es geht um den Quadratischen Mittelwert einer linearen Funktion.

Ich hatte ja zuerst gehofft das ich da einfach mit der Trapetzformel rangehen kann und den Flächeninhalt berechnen kann, aber das Ergebnis weicht leicht ab, also Integrale aber nun hab ich ein Problem:

Für die (Teil)funktion

$\begin{eqnarray*} u(t) = -t +6 \end{eqnarray*}$ soll der Effektivwert der Spannung Ermittelt werden (Das ist nichts anderes als der Quadratische Mittelwert) ... Nun gut Formel:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{T}\int \! (u(t))^2 \, dt } \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist nun folgendes. Wenn ich die funktion ausmultipliziere und die Integrale aufsplitte müsste dies doch genauso gehen wie durch substituion oder nicht?

Ausmultipliziert erhalte ich: $\begin{eqnarray*} t^2-12t+36 \end{eqnarray*}$

Wenn ich das Integriere erhalte ich: $\begin{eqnarray*} U(t) = \frac{1}{3}t^3-6t^2+36t \end{eqnarray*}$

So und mein Rechner sagt mir aber $\begin{eqnarray*} U(t)=\frac{(-t+6)^3}{3} \end{eqnarray*}$

Und das wäre das gleiche Ergebnis wie oben BIS AUF eine "+72" am Ende...also:

$\begin{eqnarray*} U(t) = \frac{1}{3}t^3-6t^2+36t+72 \end{eqnarray*}$ . Ich versteh nun nicht was ich falsch gemacht hab. Der rechner scheint ja das Integral durch substition gelöst zu haben?!

MfG

09.07.2013, 12:46

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fehlerbetrachtung Integralrechnung
Beide Lösungen sind richtig. Bei einem unbestimmten Integral, also ohne Grenzen, darf man nicht vergessen, dass hinten noch das berühmte "+C" steht:

Zitat:

Zwei Mathematiker in einer Bar: Einer sagt zum anderen, daß der Durchschnittsbürger nur wenig Ahnung von Mathematik habe. Der zweite ist damit nicht einverstanden und meint, daß doch ein gewisses Grundwissen vorhanden sei.
Als der erste mal kurz austreten muß, ruft der zweite die blonde Kellnerin, und meint, daß er sie in ein paar Minuten, wenn sein Freund zurück ist, etwas fragen wird, und sie möge doch bitte auf diese Frage mit 'ein Drittel x hoch drei' antworten.
Etwas unsicher bejaht die Kellnerin und wiederholt im Weggehen mehrmals: "Ein Drittel x hoch drei..."
Der Freund kommt zurück und der andere meint: "Ich werd Dir mal zeigen, daß die meisten Menschen doch was von Mathematik verstehen. Ich frag jetzt die blonde Kellnerin da, was das Integral von x zum Quadrat ist." Der zweite lacht bloß und ist einverstanden.
Also wird die Kellnerin gerufen und gefragt, was das Integral von x zum Quadrat sei. Diese antwortet: "Ein Drittel x hoch drei."
Und im Weggehen dreht sie sich nochmal um und meint: "Plus C."

Dieses C ist hier einmal Null, einmal 72. Beim Ableiten verschwindet es ja eh. Und wenn die Grenzen bekannt sind, subtrahiert es sich bei F(b)-F(a).

Viele Grüße
Steffen

09.07.2013, 15:49

Master1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, ja stimmt daran hab ich nicht gedacht.

Dann muss ich in der weiteren Rechnung nen Fehler gemacht haben da ich auf eine andere Fläche als der Rechner gekommen bin. Meine Schlussfolgerung war das es an der 72 lag...ok ich kontrollier das nochmal.

Der "Witz" ist gut Big Laugh

Neue Frage »

Antworten »

Fehlerbetrachtung Integralrechnung

Verwandte Themen