Ableitung einer Funktion mit Betrag

09.07.2013, 14:54

Keen89

Ableitung einer Funktion mit Betrag

Ich habe folgende Abbildung vom $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ gegeben:

$\begin{eqnarray*} f(x,y,z) = (1+ \left| x-y \right| )^z \end{eqnarray*}$

Nun muss ich alle partiellen Ableitungen bilden. Hier mal meine Ableitung nach x:

$\begin{eqnarray*} fx(x,y,z)=z*(1+ \left| x-y \right| )^{z-1}*... \end{eqnarray*}$

Bei "..." muss ich nachdifferenzieren, aber wie geht das mit dem Betrag?

09.07.2013, 14:56

Theend9219

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RE: Ableitung einer Funktion mit Betrag
Wenn du eine Betragsfunktion ableiten möchtest, kannst du sie unterscheiden, denn der Betrag ist ja definiert als:

$\begin{eqnarray*} |x| = -x \end{eqnarray*}$ falls $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |x| = x \end{eqnarray*}$ falls $\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$

und da kannst du dann jeweils die Ableitungen bilden

09.07.2013, 16:29

Keen89

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Ok, vielen Dank!

09.07.2013, 16:44

Mazze

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Zitat:

und da kannst du dann jeweils die Ableitungen bilden

Nicht ganz, im Punkt x = 0 ist die Betragsfunktion nicht differenzierbar. Hier ist also ebenfalls die Frage zu klären ob die gegebene Funktion für $\begin{eqnarray*} x = y \end{eqnarray*}$ partiell differenzierbar ist.

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