Extremwertaufgabe: Oberfläche eines Quaders minimieren |
| 09.07.2013, 15:11 | abiturient_61 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe: Oberfläche eines Quaders minimieren bei folgender Aufgabe hab ich ein Problem... "Eine Firma möchte nach oben offene, quaderförmige Behälter mit einem Fassungsvermögen von V = 4 l = 4000 cm3 herstellen. Dabei soll aus Kostengünden das benötigte Material und damit die Oberfläche minimiert werden. Finden Sie die Kantenlängen des Behälters." Formeln: Volumen Quader V= a*b*c Oberflächenformel Quader O = 2 · ( a * b + b * c + a * c ) Mir würde jetzt einfallen: a=20cm b=20cm c=10cm Aber ist das dann auch minimal dafür ? Gruß abiturient_61 |
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| 09.07.2013, 18:09 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Formel für die Oberfläche des Quaders stimmt so nicht, dieser soll nach oben geöffnet sein. Du kannst die Volumenformel nach c (Höhe des Quaders) auflösen und dies in die korrigierte Oberflächenformel einsetzen. Danach kannst Du partiell nach a und b ableiten und die Minima bestimmen. Alternativ kannst Du auch in zwei Schritten vorgehen und Dich zunächst um das Verhältnis der Grundflächenkanten bei beliebigen, aber festen Werten für und kümmern. Hier ist das Ergebnis wenig überraschend. 
Wie bist Du auf Deinen "Einfall" gekommen? |
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