eigentlich simple Wurzelfunktion

27.02.2007, 16:47	holographics	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich simple Wurzelfunktion Also, hab eine Aufgabe: $\begin{eqnarray} a^n=b \end{eqnarray}$ wie kann ich da n berechnen? Mir fällt da nur ein, die n-te Wurzel zu ziehen, was mich aber auch nicht wirklich weiterbringt.
27.02.2007, 16:51	Divergenz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eigentlich simple Wurzelfunktion Hallo, einfach logarithmieren!
27.02.2007, 17:10	holographics	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, das ist einfach. Dann komme ich mal zu meinem Gesammtproblem: Hab nämlich 2 Terme: $\begin{eqnarray} ( \frac{a}{b} )^{2n} = c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ( \frac{d}{b} )^{2n} = f \end{eqnarray}$ a, d,f sind gegeben, ich soll b und n bestimmmen, nur wie, weil wenn ich den ersten Term nch b auflöse, hab ich was mit b=n-te Wurzel.., und das müsste ich, wenn ich den 2 Term nach 2n auflöse in die basis des Logarithmus bringen, und das sieht doch etwas komisch aus, also, ich komm so auf kein ergebniss.
27.02.2007, 19:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme mal an, dass $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ auch bekannt ist. In einem ersten Schritt dividieren wir die beiden Gleichungen, also linke und rechte Seiten für sich und fassen dann nach Potenzgesetzen zusammen: $\begin{eqnarray} \frac{\left( \frac{a}{b} \right)^{2n}}{\left( \frac{d}{b} \right)^{2n}} = \frac{c}{f} \quad\Longrightarrow\quad \left( \frac{a}{d} \right)^{2n} = \frac{c}{f} \end{eqnarray}$ Warum das ganze? Nun, damit das unbekannte $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ eliminiert wird! In der rechten Gleichung ist jetzt nur noch $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ unbekannt, das kriegst du durch Logarithmieren raus. Anschließend dieses $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen und diese nach $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ umformen.

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