Berechnung der Würfelwahrscheinlichkeit einer bestimmten Zahl

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Puls Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Würfelwahrscheinlichkeit einer bestimmten Zahl
Edit (mY+): Titel (Berechnung) berichtigt.

Meine Frage:
Hallo, meine Damen und Herren.
Dies ist keine dringende Frage sondern eher ein Gedankengang, der mir so gekommen ist, während ich am Spielen war.(Weil ich nicht weiss, ob ich den Spieletitel hier nennen darf, lasse ich ihn mal weg.)
Es geht um Folgendes:
Die Wesen im Spiel haben 6 Statuswerte, die alle zufällig generiert werden, sobald sie einem im Kampf begegnen. Diese 6 Werte können alle zwischen 0 und 31 variieren. Wenn ich mir jetzt ein gutes Monster fangen will, das mindestens ein Wert von insgesamt 151 hat, wie hoch ist dafür die Wahrscheinlichkeit?

Meine Ideen:
Man kann diesen Zusammenhang auf ein einfaches Würfelspiel übertragen:
Es gibt 6 Würfel und diese haben alle 32 Seiten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit ihnen mindestens eine 151 zu würfeln?
Gibt es eine Formel, die einem erlaubt die Wahrscheinlichkeit für "fixe" Zahlen mit n Würfeln zu berrechnen?
Ich weiß schon, dass es 1.073.741.824 verschiedene Würfelkombinationen gibt, aber das hilft nicht viel weiter oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an es geht um die Augensumme. Das geht nicht so einfach.

Der Erwartungswert ist 93. Du suchst die Summe mindestens = 131 Jetzt müsstest du alle Kombinationen aufschreiben die die Augensumme ergeben. Sei X=Augensumme und n=1,073,741,824

a.)






weil es hier 2 Kombinationen gibt: 5x31+1x29 oder 4x31+2x30 sowie deren Permutationen sind zu berücksichtigen.

und alle Wkts wären zu addieren. Und wir sind erst bei X=184. Wie sieht das dann erst bei z.b.X=150 aus ? Mit der Hand keine Chance, evtl. könnte ein Computerpogramm das schaffen

Jetzt kann man aber annehmen, dass die Augensumme normalverteilt ist.

mit

zum Berechnen der Varianz bräuchte man aber wieder die Einzelwahrscheinlichkeiten. Und damit sind wir wieder am Anfang angelangt. Bessere Ideen habe ich momentan nicht.

c.) am einfachsten ist wohl eine Simulation ( Monte-Carlo-Methode ) mit dem Rechner.

Das werde ich jetzt mal versuchen...
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

so, nun hab ich 12000 Simulationen auf dem TR durchgeführt, und



zum Spielen ist das ausreichend genau smile

-------------------------------------------------------------------

edit: Ich seh' gerade es soll ja gelten, dann muss neu gerechnet werden...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal:



nach 24000 Simulationen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und bitte: --> (noch immer) Berechnung (!)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, das Problem ist symmetrisch, d.h. es ist

.

In Anlehnung an diese Grundsituation kann man die Formel

für

herleiten, was im konkreten Fall hier zu



führt.



P.S.: Neben hier noch zur Ergänzung die Formel für Gleichheit, d.h.

für .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja , ich hatte es nicht für möglich gehalten, aber es geht doch ! Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, zwar scheue ich die Simulation nicht, aber wenn es irgendwie geht, versuche ich sie zu vermeiden. Augenzwinkern

P.S.: Hätte auch schon eher die Formel in Erinnerung gebracht, war aber die letzten Tage selten und dann auch nur kurz im Board.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, sicher ist das so , aber wir (?) sind auch so mit dem Ergebnis mehr als zufrieden .

nur: Puls genügt anscheinend nur das Stellen der Frage unglücklich
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