Wichtig für Klausur morgen - Signifikanztests

27.02.2007, 17:24

Cheecky

Wichtig für Klausur morgen - Signifikanztests

Hallo! Wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir bei der Lösung folgender Aufgaben helfen könntet, denn ich schreibe morgen meine letzte Matheklausur vor dem Abitur und weiß aber noch nicht so richtig, wie ich das mit diesen Aufgaben anstellen soll.

1) Von einem Würfel ist bekannt, dass bei ihm die 6 entweder mit p = 1/10 oder p = 1/6 fällt. Nach 100 Würfen soll enschieden werden. Nullhypothese sei p = 1/10
c) Wie ist der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese festzulegen, damit der Unterschied der Risiken 1. und 2. Art möglichst klein wird? Lösung ist: Grenze bei 13
d) Wie ist der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese festzulegen, damit die Summe der Wahrscheinlichkeiten für beide Fehler möglichst klein wird? Lösung ist: Grenze bei 14

2) Ein Unternehmen bietet einem Elektrohändler aus Restbeständen eine große Anzahl von 40-Watt- und 60-Watt-Birnen zu einem Pauschalpreis an. Der Händler ist an dem Angebot interessiert, wenn beide Sorten gleich stark vertreten sind. Um den Handel nicht unbesehen einzugehen, entschließt sich der Händler zu folgendem Vorgehen: Er entnimmt dem Angebot 10 Glühbirnen und nimmt das Angebot an, wenn von einer Sorte nicht weniger als 3 Stück darunter sind.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Angebot, das doppelt so viele 40-Watt-Birnen wie 60-Watt-Birnen enthält, fälschlicherweise angenommen?

Grundsätzlich weiß ich wie man den Fehler 1. und 2. Art berechnet, doch hier ist mein Problem, 1) dass ich mit meiner Idee auf eine falsche Lösung kam und 2b) dass ich nicht weiß mit welcher Wahrscheinlichkeit man den Fehler 2.Art ausrechnen muss (2/3 oder 1/3 in Wirklichkeit gilt) oder muss man hier beides berechnen und dann den Durchschnitt oder so?

3) Die Physiker Rutherford und Geiger untersuchten die Emission von alpha-Teilchen an einem Poloniumpräparat und unterteilten die Versuchsdauer in 2608 Intervalle von je 7,5 Sekunden. Für jedes Intervall bestimmten sie mit Hilfe der Szintillationsmethode die Anzahl der emittierten alpha-Teilchen. Sie erhielten folgendes Ergebnis (k: Anzahl der emittierten alpha-Teilchen pro Zeitintervall, n: Beobachtete Anzahl der Intervalle mit k alpha-Teilchen)
k - n
0 - 57
1 - 203
2 - 383
3 - 525
4 - 532
5 - 408
6 - 273
7 - 139
8 - 45
9 - 27
10 - 10
11 - 4
12 - 0
13 - 1
14 - 1
a) Berechne das arithmetische Mittel (k quer) der emittierten alpha-Teilchen pro Zeitintervall.
b) Ermittle die Wahrscheinlichkeiten Pa(k) für a = k quer
c) Berechne 2608*Pa(k). Vergleiche diese Werte mit den beobachteten Häufigkeiten.

Wäre über einen nachvollziehbaren ;-) Lösungsweg sehr dankbar. Wäre echt super, wenn ich wüsste, wie man diese Aufgabentypen lösen kann.
Danke schonmal. Viele Grüße, Cheecky

27.02.2007, 17:50

The Bearclaw

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Zitat:

2) Ein Unternehmen bietet einem Elektrohändler aus Restbeständen eine große Anzahl von 40-Watt- und 60-Watt-Birnen zu einem Pauschalpreis an. Der Händler ist an dem Angebot interessiert, wenn beide Sorten gleich stark vertreten sind. Um den Handel nicht unbesehen einzugehen, entschließt sich der Händler zu folgendem Vorgehen: Er entnimmt dem Angebot 10 Glühbirnen und nimmt das Angebot an, wenn von einer Sorte nicht weniger als 3 Stück darunter sind.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Angebot, das doppelt so viele 40-Watt-Birnen wie 60-Watt-Birnen enthält, fälschlicherweise angenommen?

Grundsätzlich weiß ich wie man den Fehler 1. und 2. Art berechnet, doch hier ist mein Problem, 1) dass ich mit meiner Idee auf eine falsche Lösung kam und 2b) dass ich nicht weiß mit welcher Wahrscheinlichkeit man den Fehler 2.Art ausrechnen muss (2/3 oder 1/3 in Wirklichkeit gilt) oder muss man hier beides berechnen und dann den Durchschnitt oder so?

Diese Aufgabe kommt mir bekannt vor! Augenzwinkern

Bei dieser Aufgabe ist die Teilaufgabe a.) Fehler 1. Art, Teilaufgabe b.) Fehler 2. Art

Also erstmal: Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeiten so aussehen:

$\begin{eqnarray*} p_{40}=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ (W., eine 40-W.-B. herauszugreifen)

$\begin{eqnarray*} p_{60}=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ (W., eine 60-W.-B. herauszugreifen)

Fehler 2. Art: Angebot liegt im Annahmebereich (d.h. mit welcher Wahrsch. nimmt der Händler irrtümlich das Angebot an, obwohl es falsch ist?)
Er nimmt es an, wenn von einer Birnensorte nicht weniger als 3 Birnen und nicht mehr als 7 Birnen i.d. Stichprobe vorhanden sind (die andere Birnensorte sollte auch mit min. 3 Birnen i.d.Stichprobe vorhanden sein):
$\begin{eqnarray*} P(3\leq X \leq 7)=P(X\leq7)-P(X\leq3) \end{eqnarray*}$
So kriegt man den Bereich der Wahrscheinlichkeit raus...
Und entspr. $\begin{eqnarray*} B(10;1/3;k) \end{eqnarray*}$ einsetzen etc.

Vertrau aber bitte nicht auf meine Lösung. Warte lieber auf die Profis! Augenzwinkern

27.02.2007, 18:46

Cheecky

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Ich vertsehe zwar deine Überlegungen, aber damit habe ich doch nur die Wahscheinlichkeit für 3-7 40-Watt-Birnen aus 10 bzw. für 3-7 60-Watt-Birnen aus 10 gezogenen, oder?
Sollte mir das schon weiter helfen? Sorry, aber da steh ich echt aufm Schlauch.

Danke, Cheecky

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