integralberechnung

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12.07.2013, 12:44	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
integralberechnung Meine Frage: Hallo zusammen, ich soll folgendes bestimmtes Integral berechnen: $\begin{eqnarray} \int_0^{2\pi} \ \frac{-(cos_{(x)}^2-1)}{sin_{(x)}^2} \end{eqnarray}$ nur hab ich dabei so meine Probleme, da ich nicht weiß wie ich da vorgehen soll. Wäre schön, wenn man die Integration Schritt für Schritt durchgehen könnte. Gruß Marcel Meine Ideen: sämtliche Versuche mit der Substitutionsmethode.
12.07.2013, 12:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung ich gehe davon aus, das folgendes Integral gemeint ist: $\begin{eqnarray} \int \frac{-(cos^2(x) -1)}{sin^2(x)} \, dx \end{eqnarray}$ Wende die Beziehung $\begin{eqnarray} \sin^2(x) + \cos^2(x)= 1 \end{eqnarray}$ an.
12.07.2013, 13:25	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Ja genau das Integral war gemeint Wie kann ich das denn Umformen, dass ich auf: $\begin{eqnarray} sin^2(x)+cos^2(x) \end{eqnarray}$ komme? hatte das eigentlich versucht wie folgt aufzuteilen und dann irgendwie zu berechnen: $\begin{eqnarray} \frac{cos^2(x)}{sin^2(x)}-\frac{1}{sin^2(x)} \end{eqnarray}$
12.07.2013, 13:31	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Was ich meine , löse die Gleichung nach $\begin{eqnarray} cos^2(x) \end{eqnarray}$ auf und setze das in den Integranden ein und Du wirst Dich wundern..
12.07.2013, 13:48	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Dein Lösungsverfahren ist bestimmt einfach aber ich steige leider noch nicht ganz dahinter für was soll ich das dann genau einsetzen? und wo steht dann genau $\begin{eqnarray} sinx^2+cosx^2 \end{eqnarray}$ ?
12.07.2013, 13:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Schau mal hier : woher die Beziehung kommt: http://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras
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12.07.2013, 14:04	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Die Beziehung kannte ich, dass das gleich 1 ergibt. Nur mir ist das nicht ganz klar mit dem nach "cos^2" auflösen und dann einsetzen wie man dann auf das richtige Ergebnis kommt
12.07.2013, 14:08	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Löse doch bitte die Gleichung $\begin{eqnarray} sin^2(x) +cos^2(x) = 1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} cos^2(x) \end{eqnarray}$ auf.
12.07.2013, 14:35	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Dann haben wir: $\begin{eqnarray} Cos^2(x)=1-Sin^2(x) \end{eqnarray}$
12.07.2013, 14:41	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung genau und nun ersetze $\begin{eqnarray} cos^2(x) \end{eqnarray}$ durch diesen Ausdruck im Zähler des Integranden. Was erhälst Du?
12.07.2013, 14:59	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Dann sollte ich erhalten: $\begin{eqnarray} \frac{-(1-sin^2(x)-1)}{sin^2(x)} \end{eqnarray}$ dann kann man doch die beiden einsen miteinander verrechnen, sodass diese auch wegfallen und dann noch die klammer auflösen, dass man folgendes erhällt: $\begin{eqnarray} \frac{sin^2(x)}{sin^2(x)} \end{eqnarray}$ und das ergibt dann zusammen bekanntlich 1. und dann muss man die 1 noch Integrieren wodurch man dann x erhällt. Hab ich das jetzt so richtig gedeutet oder ist mir da ein Fehler unterlaufen?
12.07.2013, 15:10	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung stimmt alles.
12.07.2013, 15:15	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Das hört sich doch schonmal gut an ich sag schonmal Danke für deine Hilfe zu dieser Aufgabe jetzt nur noch eine allgemeine Frage mit solchen Sinus und Cosinus Aufgaben ( da ich mich bei diesen immer etwas schwer tuhe mit dem Umformen bzw. den richtigen Ansatz zu finden ). Kann man eine allgemeine Regel dazu aufstellen wie man da am besten vorgeht oder ist das von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich?
12.07.2013, 15:55	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Kann man eine allgemeine Regel dazu aufstellen wie man da am besten vorgeht --------------->NEIN leider nicht . oder ist das von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich? Ja, jedes Integral ist anders. Wichtig ist bei diesem Aufgabentyp VORHER zu schauen, ob man etwas umformen kann, BEVOR man integriert . Oft wird das Integral dann einfacher. Diese eine Beziehung merke Dir , es gibt aber noch mehrere, ich hatte da zu meiner Zeit ein Tafelwerk, sowas müßte es heute doch auch noch geben denke. Alles Gute für Dich.
12.07.2013, 15:59	Marcneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integralberechnung Ok dann werde ich mal schauen was ich so finde. Aufjedenfall nochmal danke für deine Hilfe hat mir wirklich sehr geholfen

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