Strecke berechnen.

12.07.2013, 15:21

Bastimus Soprano

Strecke berechnen.

[attach]30915[/attach]

Die Strecke (DC) soll berechnet werden. Mein Gedanke war es, die Strecke (ED) zu berechnen, da das Dreieck AED ein halbes gleichseitiges Dreieck sein müsste (aus Winkelangaben berechnet). Nun wollte ich die Strecke (EC) berechnen um später davon die Strecke (ED) abzuziehen, um so das Ergebnis der Strecke (DC) zu erhalten.

Mir gelingt es jedoch einfach nicht, die Strecke (EC) zu berechnen...

Kann jemand die Lösung sehen?

12.07.2013, 16:56

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Strecke $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$ kannst du mit Pythagoras berechnen.
$\begin{eqnarray*} D' \end{eqnarray*}$ sei der Bildpunkt, wenn man $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ an $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ spiegelt. Das Dreieck $\begin{eqnarray*} DD'B \end{eqnarray*}$ ist dann gleichseitig, $\begin{eqnarray*} EB \end{eqnarray*}$ eine Höhe darin, also $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ -mal so groß wie $\begin{eqnarray*} DD' \end{eqnarray*}$ .
Jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} CE \end{eqnarray*}$ berechnen und schließlich auch $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ .

13.07.2013, 19:08

Bastimus Soprano

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir kommt für (CD) = 4e - e * Wurzel 3 raus.

Kann das sein bzw. kannst du es bestätige?

lg und danke

13.07.2013, 22:57

original

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Bastimus Soprano

Bei mir kommt für (CD) = 4e - e * Wurzel 3 raus. Freude

Aber das ist doch relativ trivial mit den Sätzen in Rechtwinkligen Dreiecken:

$\begin{eqnarray*} DE= e\cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ..Pythagoras Dreieck AED

$\begin{eqnarray*} EB= 3 \cdot e \end{eqnarray*}$ .. Höhensatz Dreieck ABD -> DE^2 = AE*EB

$\begin{eqnarray*} CE = 4 \cdot e \end{eqnarray*}$ ..Pythagoras Dreieck BCE

=>

$\begin{eqnarray*} DC = 4 \cdot e - e\cdot \sqrt{3} = e\cdot ( 4-\sqrt{3} ) \end{eqnarray*}$ smile

Neue Frage »

Antworten »

Strecke berechnen.

Verwandte Themen