Summe Umformen Beispiel | verstehe ich nicht

12.07.2013, 15:22

12321

Summe Umformen Beispiel | verstehe ich nicht

Meine Frage:
Folgendes Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=3}^{10} (2i-3) -2\sum\limits_{i=1}^{8}i-8 = \sum\limits_{i=1}^{8}(2(i+2)-3)-2\sum\limits_{i=1}^{8}i-8=\sum\limits_{i=1}^{8}(2i+1)-\sum\limits_{i=1}^{8}(2i+1)=0 \end{eqnarray*}$

Wie bekomme ich diese Umformung hin? $\begin{eqnarray*} -2\sum\limits_{i=1}^{8}i-8=-\sum\limits_{i=1}^{8}(2i+1)=0 \end{eqnarray*}$

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

Vielen Dank!

Meine Ideen:
.

12.07.2013, 16:34

Kasen75

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Hallo,

es gilt $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n} 1=n \end{eqnarray*}$

So ist die 8 zu erklären.

Und ansonsten kannst du den Faktor 2 vor die Summe schreiben, denn es gilt außerdem:

$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{i=1}^{n} a \cdot i=a \cdot \sum\limits_{i=1}^{n} i \end{eqnarray*}$

Grüße.

12.07.2013, 19:22

123321

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Somit müsste dann in letztem Term in der Klammer doch 2i-1 stehen wenn $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n} 1=n \end{eqnarray*}$ und nicht 2i+1. Ich verstehe das Zustandekommen der Klammer nicht ganz unglücklich

12.07.2013, 20:29

Kasen75

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Zitat:

Original von 123321
Somit müsste dann in letztem Term in der Klammer doch 2i-1 stehen wenn $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{n} 1=n \end{eqnarray*}$ und nicht 2i+1.

$\begin{eqnarray*} -2\sum\limits_{i=1}^{8}i-8 =-\sum\limits_{i=1}^{8}2i-\sum\limits_{i=1}^{8} 1 \end{eqnarray*}$

Jetzt die beiden Terme in ein Summenzeichen zusammenführen.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{8} (-2i- 1) \end{eqnarray*}$

Wenn man jetzt noch den Faktor (-1) vor das Summenzeichen zieht, erhält man:

$\begin{eqnarray*} -\sum\limits_{i=1}^{8} (2i+1) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von 123321
Ich verstehe das Zustandekommen der Klammer nicht ganz unglücklich

Die Klammer bedeutet hier, dass das Summenzeichen für den ganzen Term in der Klammer gilt-inklusive Vorzeichen.
Ohne Klammer gilt das Summenzeichen z.B. für die -8 nicht:

$\begin{eqnarray*} -2\sum\limits_{i=1}^{8}i-8 \end{eqnarray*}$

12.07.2013, 20:40

12321

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Super Vielen Dank! Hab das jetzt verstanden. Willkommen

12.07.2013, 21:09

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. smile

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