Extremwertaufgabe Kreiszylinder

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Pepsi0129 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Kreiszylinder
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich bin gerade bei der Klausurvorbereitung und benötige Hilfe bei einer Extremwertaufgabe:

Ein Fass von der Form eines Kreiszylinders hat im Mittelpunkt einer Mantellinie eine Öffnung A. Der
Abstand zwischen A und dem entferntesten Punkt B am Boden sei b.
In welchem Verhältnis müssen Durchmesser d und Länge h des Fasses zueinander gewählt werden,
damit der Rauminhalt maximal wird.

Dazu sind folgende Hinweise gegeben:

- Stellen Sie die Zielfunktion in Abhängigkeit von h auf.
- b ist als gegebene Konstante anzusehen.
- Ermitteln Sie hmax, dmax und stellen Sie die Ergebnisse ins Verhältnis

Im Anhang eine Skizze.

Meine Ideen:
Ich bin etwas ratlos.
Also ich suche h(max) und d(max).
Zielfunktion könnte ich mir das Volumen eines Zylinders vorstellen: . Und der Punkt

Allerdings brauche ich doch eine Funktion in Abhängigkeit von b.
Da weiß ich aber leider nicht weiter und bitte Euch um Hilfe.

Viele Grüße
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

es muß noch die Bedingung

erfüllt sein.
Das entweder nach h oder r umgestellt eliminiert aus V die andere Variable.
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