Determinantenberechnung |
| 12.07.2013, 18:01 | KeineAhnung03 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Determinantenberechnung det(A+E) = det(B+E) Meine Idee: det(A+E)=det(P*B*P^-1+E) aber nun? Bei einer Determinante von einer Summe kann ich nicht die Summe der Determinanten machen. Da die Kommutativität bei Matrizen nicht gilt. Löst sich P*P^-1 nicht zu E auf. Wie beweist man dies nun? |
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| 12.07.2013, 18:06 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber du kannst schreiben und dann ausklammern... |
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| 12.07.2013, 18:24 | KeineAhnung03 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Darf ich ausklammern? Det(P*B*P^-1+E) = Det(P*B*P^-1+P*P^-1*E) = Det(P*P^-1*(B+E)) wenn ich dies nun ausschreibe, erhalte ich: Det(P*P^-1*B+P*P^-1*E) und dies ist doch ungleich Det(P*B*P^-1+P*P^-1*E) da Matrizen nicht kommutativ sind. Bin ich jetzt komplett falsch? Oder verstehe ich einfach keine Matrizenrechnung mehr?! |
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| 12.07.2013, 18:31 | KeineAhnung03 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe die Lösung 
hoffe ich doch *hihi*det(A+E) = det(P*B*P^-1+E) = det(P*B*P^-1+P*P^-1*E) = det(P*(B*P^-1+P^-1*E)) = det(P)*det(B*P^-1+P^-1*E) = det(P)*det(B*P^-1+E*P^-1) = det(P)*det((B+E)*P^-1) = det(P)*det(B+E)*det(P^-1) = det(P)*(1/det(P))*det(B+E) = det(B+E) |
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| 12.07.2013, 18:51 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das letzte ist nun richtig. 
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