Gegenereignis zu disjunkten Ereignissen

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Tobiffb Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenereignis zu disjunkten Ereignissen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

folgender Ausgangspunkt:
Wir haben Ereignis A und B
Die beiden Ereignisse sind disjunkt, d.h. ihre Schnittmenge ist die leere Menge. Was ist nun das Gegenereignis zur Schnittmenge von A und B?



Meine Ideen:
Also doch eigentlich der gesamte Ereignisraum, oder?
Weil das Gegenereignis von der leeren Mengen, ist für meine Verständnisse der gesamte Ereignisraum?!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich sehe dies genauso.



Grüße.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenereignis zum unmöglichen Ereignis ist natürlich das sichere Ereignis , folgt klar aus .

Der Weg über Wahrscheinlichkeiten ist in allgemeinen W-Räumen trügerisch: Schließlich folgt da aus i.a. nicht , d.h. "fast sicher" ist nicht dasselbe wie "sicher". Also Obacht mit derartigen Argumentationen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
[...]
Schließlich folgt da aus i.a. nicht , d.h. "fast sicher" ist nicht dasselbe wie "sicher". [...]


gibt es dazu ein Beispiel?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber sicher doch: , das Lebesgue-Maß auf diesem Intervall.

Nehmen wir z.B. als die Menge aller irrationalen Zahlen des Intervalls [0,1], dann ist . Augenzwinkern


P.S.: Ich hätte auch nur ein oder zwei Zahlen rausnehmen können, aber so ist es eindrucksvoller. Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

hätte ich mir auch gleich denken können, dass das nur mit unendlichen Zahlenmengen geht.

Sehe ich richtig : alle rationalen Zahlen fehlen in A, aber trotzdem gilt P(A)=1 ,
erstaunlich, in der Tat. Das muss man erst mal verdauen.

Aber mit abzählbar unendlichem würde das nicht mehr funktionieren ?
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht noch eindrucksoller:

Sei z.B. und das Dirac-Maß, d.h. .
Dann ist , aber .

Und es geht natürlich auch schon auf endlichen Mengen:
Dazu wähle man z.B. und wieder für und Null sont.
Dann ist , aber .

Und auch in HALs Beispiel mit dem Lebesgue-Maß kann man ohne die (überabzählbare) Cantor-Menge betrachten und das Ergebnis hat immer noch Wahrscheinlichkeit Eins.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Ganze hat aber wohl nichts mit der klassischen Definition der Wkt zu tun.

Das Ereignis A als Teilmenge von wird gar nicht mehr angegeben.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du denn unter der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit?

Teilmengen von sind doch jeweils angegeben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
das Ganze hat aber wohl nichts mit der klassischen Definition der Wkt zu tun.

Von einer Beschränkung auf endliche, ja sogar Laplacesche Wahrscheinlichkeitsräume lese ich nicht das geringste im Eröffungsbeitrag - du etwa? verwirrt


Zitat:
Original von Che Netzer
Sei z.B. und das Dirac-Maß, d.h. .
Dann ist , aber .

Und es geht natürlich auch schon auf endlichen Mengen:
Dazu wähle man z.B. und wieder für und Null sont.
Dann ist , aber .

Diese Art Beispiele habe ich bewusst nicht genommen, weil man da evtl. "Foul!" rufen könnte, in dem Sinne, dass man da ja auf den Träger von "zurückstutzen" könnte.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich zwar nicht, hört sich aber interessant an !
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie scheinen Menge und Maß Konzepte zu sein, die nicht zueinander passen. Daher die Verrenkungen, die man machen muß, um sie zur Kooperation zu zwingen. Ich denke da an so komplizierte Begriffsbildungen wie eine Sigma-Algebra. Oder auch an Pathologien wie das Kugelparadoxon von Banach-Tarski.

Die Mengenlehre stellt sich das Kontinuum als klebrige Masse aus Individuen vor. Das sprengt ja schon die Vorstellungskraft. Einerseits sind die Elemente voneinander unterscheidbar wie Körner in einem Weizensack, andererseits bilden sie eine zähe Substanz, in der das einzelne Glied aufgeht, ohne daß man seine nächsten Nachbarn genau ausmachen könnte.



In dieser disjunkten Vereinigung hat jedes Glied das Maß Null: , und dennoch ist das Gesamtmaß Eins: . In Überdehnung gültiger Gesetze hieße das:



Diese Verrücktheiten durchziehen die ganze Theorie des Messens und sind der Anlaß für die irgendwie grauenvolle und doch wieder auch aufregende Gehirnakrobatik, der man sich unterziehen muß.

Ach, guter Georg Cantor! Welche Dämonen hast du nur losgelassen ...
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