Partielle Transportgleichung lösen

12.07.2013, 20:59	Frog	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Transportgleichung lösen Meine Frage: Hallo, ich habe die Transportgleichung: $\begin{eqnarray} \frac{du}{dt} + \frac{d\beta }{dx} = f(t,x) \end{eqnarray}$ und soll die Gleichung lösen für f = 0 und $\begin{eqnarray} <br /> \beta = v_{m} \left(1 - \frac{u}{u_{m}} \right) \end{eqnarray}$ und dem Ansatz: $\begin{eqnarray} <br /> u\left(x,t\right) = v\left(x/t\right) \end{eqnarray}$ . Nun bin ich mir nicht sicher was die m-Terme zu bedeuten haben. Das v(x/t) ist nehme ich mal an ein Schreibfehler und soll v(x,t) sein. Meine Ideen: Die Ausgangsgleichung anders aufgeschrieben wäre ja eigentlich: $\begin{eqnarray} <br /> u_ {t} + \beta _{x} = 0 \end{eqnarray}$ , ersetzen u durch v und setzen Beta ein: $\begin{eqnarray} <br /> v_ {t} + v_{m}v \left(1 - \frac{v}{v_{m}} \right) \end{eqnarray}$ = 0 Nun bin ich mir nicht sicher ob ich den ersetzten Part von Beta nochmal nach x ableiten soll ( kommt ja nicht mehr vor) und wie es allgemein dann weitergeht, wenn ich bisher richtig lag. Mit Bestem Dank im Voraus für Ratschläge
05.08.2013, 01:53	Frehmen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Frog, Zur berechnung von $\begin{eqnarray} $\beta_x$ \end{eqnarray}$ brauchst du die Ketteneglel $\begin{eqnarray} $\beta_x=\beta_uu_x$ \end{eqnarray}$ . Wegen dem Ansatz $\begin{eqnarray} $u(x,t)=v(x/t)$ \end{eqnarray}$ weißt du (wieder Kettenregel) $\begin{eqnarray} $u_x(x,t)=\frac{v'(x/t)}{t},\ u_t(x,t)=-\frac{x}{t^2}v'(x/t)$ \end{eqnarray}$ . Wenn du alles kombinierst kommst du auf eine ODE mit der du $\begin{eqnarray} $v$ \end{eqnarray}$ bestimmen kannst.

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