Auflösen einer Gleichung nach mehreren Unbekannten

13.07.2013, 21:45	phi-philer	Auf diesen Beitrag antworten »
Auflösen einer Gleichung nach mehreren Unbekannten Meine Frage: Hallo zusammen, diese Frage an für sich bezieht sich zwar nciht auf reine Mathematik, mein Problem allerdings schon! Zur Erläuterung: Es gibt folgende zwei Gleichungen zur Bestimmung des Ausdruckes $\begin{eqnarray} \frac{1}{V_{0} } \end{eqnarray}$ : -gehemmt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{V_{0} } = \frac{K_{m} }{V_{max} } \left(1 + \frac{\left[I\right] }{K_{i} } \right) \frac{1}{\left[S\right]} + \frac{1}{V_{max} } \end{eqnarray}$ - und ungehemmt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{V_{0} } = \frac{K_{m} }{V_{max} } * \frac{1}{\left[S\right] } + \frac{1}{V_{max} } \end{eqnarray}$ Hierbei sind die Klammern um das S -> $\begin{eqnarray} \left[S\right] \end{eqnarray}$ als Einheit für die Stoffemengenkonzentration zu sehen und haben keinerlei mathematische Auswirkung! Weiter heißt es: Für die ungehemmte Reaktion wurden folgende Werte ermittelt: - $\begin{eqnarray} V_{max} = 0,45 mM/min \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} K_{m} = 15,0 mM \end{eqnarray}$ Bei welcher Substtratkonzentration $\begin{eqnarray} \left[S\right] \end{eqnarray}$ ist die Reaktionsgeschwindigkeit der gehemmten Reaktion $\begin{eqnarray} \left(V_{i} \right) \end{eqnarray}$ halb so groß wie die Reaktionsgeschwindigkeit der ungehemmten Reaktion $\begin{eqnarray} \left(V_{0} \right) \end{eqnarray}$ ? Weitere Angaben: - $\begin{eqnarray} \left[I\right] = 25,0 mM \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} K = 5,0 mM \end{eqnarray}$ Zu beachten ist der Unterschied der gehemmten und ungehemmten Reaktion!!! Nun, mein Problem liegt hier hauptsächlich in der richtigen Auflösung der Gleichungen so, dass ich am Ende ein nutzbares [S] stehen habe, welches ich als Ergebnis stehen lassen kann! Meine Ideen:* Meine Idee: Also ich hatte mehrere Ansätze, zunächst die Gleichung der ungehemmten Reaktion nach $\begin{eqnarray} V_{0} \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von [S] auflösen und dann mal 0.5. Leider habe ich hier den Unterschied in der Herleitung der ungehemmten und gehemmten Reaktion nicht berücksichtigt. Demnach ist es wohl nicht so einfach. Soo dann hat es erstmal aufgehört! Ein weitere Ansatz war dann diese Auflösung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{V_{0} } - \frac{1}{V_{max} } = \frac{K_{m} }{V_{max}} \left(1 + \frac{\left[I\right] }{K_{i} } \right) \frac{1}{\left[S\right] } \space\| : \frac{K_{m} }{V_{max} } \left(1 + \frac{\left[I\right] }{K_{i} } \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(\frac{2}{V_{max} }- \frac{1}{V_{max}} \right) \frac{V_{max} }{K_{m} } * \frac{1}{\left(1 + \left(\frac{I}{K_{I} } \right) \right) } = \frac{1}{\left[S\right] } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_{m} * \left(1 + \frac{I}{K_{I} } \right) = \left[S\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 15 mM * \left(1 + \frac{25 mM}{5 mM } \right) = \left[S\right] = 90 mM \end{eqnarray*}$ Hierzu hab ich aber nun keinerlei Feedback, ich brauche diese Lösung dringend für die Klausurvorbereitung habe aber keine Musterlösung und würde gerne wissen ob meine Herangehensweise korrekt war oder ob ich total auf dem Holzweg bin. Vielen Dank

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