Zahlentheorie, Primideal relativ prim zum Führerideal

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Tabula-Rasa Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie, Primideal relativ prim zum Führerideal
Zum Kontext:
Wir haben einen Dedekindring. seinen Quotientenkörper. eine endliche separable Körpererweiterung. und den ganzen Abschluss von in .
sei das primitive Element der Erweiterung und wir können oBdA wählen .

Damit haben wir auch folgende Situation: und außerdem


folgende Passage ist 1:1 aus meiner vorlesung zur algebraischen Zahlentheorie
Der Führer von in ist das Ideal von .

Äquivalent: ist das größte in enthaltene Ideal von .

Es gilt , da: Sei eine Basis von als -Modul, so mit und , damit

Also gilt: für fast alle , dass .


Zur Frage: Mir ist absolut nicht klar, warum die Aussage aus der letzten Zeile für fast alle Primideale gelten soll. Und da dort ein 'Also' steht, ist anzunehmen, dass das irgendwie aus dem vorangegangenen folgen soll, aber mir erschließt sich da kein Zusammenhang. Ich wäre für Erläuterungen dankbar.


mfg TR
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