Streuung bei steigender Stichprobengröße |
| 14.07.2013, 11:22 | Timmey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Streuung bei steigender Stichprobengröße die Schwierigkeit der Frage, die ich stelle ist wohl eher bei der Schulmathematik angesiedelt. Aber der Grund, dass sie hier steht ist der, dass ich selber Mathe studiere und in einem Lehrbuch für mein Nebenfach diese Aufgabe als Beispiel(/durchgeführtes Experiment!) steht als Erklärung für ein Phänomen. Allerdings bin ich mir sicher, dass die Erklärung falsch ist und damit auch das Phänomen falsch überprüft wurde, kann es aber nicht glauben, weil das ein viel-zitiertes Phänomen ist. Bevor ich mich bei meiner Professorin zum Affen mache wollte ich mal eure Meinung hören 
"Stellen sie sich vor, von einem Unternehmen gibt es zwei Niederlassungen: eine größere, in welcher täglich etwa 45.000 Werkstücke produziert werden, und eine kleinere Niederlassung mit einer täglichen Stückrate von 15.000. Obwohl in beiden Niederlassungen der durchschnittliche Ausschuss etwa 0,5% beträgt, gibt es dennoch Tage, an denen prozentuale Abweichungen auftreten. In welcher der beiden Niederlassungen gibt es wohl mehr Tage im Jahr, an denen es zu solchen Abweichungen kommt?" JA, die Frage ist eigentlich einfach...deshalb bin ich ja so verwirrt, dass sie in dem Buch falsch stehen soll oder ich mache einen krassen Denkfehler und sollte aufhören zu lernen für heute... 
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| 14.07.2013, 11:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das bedeuten? Wenn ich raten müsste, dann würde ich auf "Fehlerquote größer oder gleich 1%" tippen, aber das ist reichlich gewagt bei dieser mehr als nebulösen Formulierung. |
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| 14.07.2013, 11:38 | Timmey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke für deine schnelle Antwort. die Fehlerquote von 0,5% steht schon fest. Die Frage habe ich so verstanden: an wie vielen Tagen im Jahr habe ich nicht exakt eine Ausschussquote von 0,5%? Also umformuliert: bei welchem der beiden Werke ist es wahrscheinlicher, dass ich nicht exakt 0,5% Ausschuss am Tag habe, sonder mehr oder weniger produziere. Vielleicht kann man die Frage aber auch anders verstehen. Darüber habe ich noch nicht nach gedacht. |
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| 14.07.2013, 11:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, kann man fragen, ist aber sehr theoretischer Natur und extrem praxisfern: Wen interessiert schon, dass eine Fehlerquote exakt getroffen wird? Man ist doch da eher daran interessiert, dass eine bestimmte Quote nicht bzw. selten überschritten wird. |
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| 14.07.2013, 11:49 | Timmey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht auch weniger um die Frage an sich, also ob die Fragen praktischen Nutzen hat, als um die Antwort: Die Frage war Teil einer psychologischen Umfragen, bei der es nur um die Einschätzung der Wahrscheinlichkeiten ging. Mein Problem ist, dass die im Buch als wahrscheinlicher gegebene Antwort (Firma A/B weicht häufiger vom exakten Wert ab) nicht plausibel und meiner Meinung nach falsch ist. Deshalb habe ich die Frage gestellt. Also: wie müsste ich die Frage berechnen und beantworten, wenn man sie mir als Mathematiker stellen würde? |
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| 14.07.2013, 11:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also schön, wenn du dir sicher bist, dass es so gemeint ist: 0.5% von 15000 sind 75, und 0.5% von 45000 dann 225. Du kannst also für die beiden Zufallsgrößen und die Wahrscheinlichkeiten und berechnen und dann miteinander vergleichen. |
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| 14.07.2013, 12:06 | Timmey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank
Dabei würde ja dann raus kommen, dass P(Y=225) kleiner ist als P(X=75). Im Buch steht aber: Probanden schätzen zur Mehrheit, dass es bei beiden gleich ist..."Da jedoch statistisch gesehen, die Ausschussrate breiter streut, je geringer die Stichprobe ist, wäre die Niederlassung mit der geringeren Werkstückproduktion die richtige Antwort gewesen." Wieso habe ich denn mehr Streuung, wenn die Stichprobe geringer ist?! "Darüber hinaus erscheint es Personen wahrscheinlicher, bei sechs Würfen dreimal eine Sechs zu würfeln; unwahrscheinlicher dagegen bei 600 Würfen 300-mal eine Sechs zu würfeln. Wiederum wird hier die Stichprobengröße missachtet." Bei dem Würfel kann man es ja genauso berechnen, wie du es bei den Firmen gemacht hast: es reicht schon P(60 Würfe und 30-mal eine sechs) zu nehmen, bei dem doch 2,25*10^(-9) raus kommt. bei 3-mal eine sechs bei 6 Würfen kommt aber 625/11664 raus, was wesentlich wahrscheinlicher ist. Im Buch haben sie doch einfach quatsch gemacht oder täusche ich mich da??? |
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| 14.07.2013, 12:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss hier etwas weiter ausholen: Bezeichnen wir mit die zufällige Anzahl von Ausschussteilen bei produzierten Stücken, dann ist wie bereits erwähnt , woraus und für die Varianz folgt, d.h. die Varianz wächst linear mit der Stückeanzahl. Hier geht es aber um die Ausschussrate als Mittelwert , und für die gilt dann sowie , d.h. für große sinkt die Standardabweichung dieses Mittelwerts mit dem Faktor ab - eines der fundamentalen Erkenntnisse überhaupt, auf denen die Statistik fußt. |
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| 15.07.2013, 15:19 | Timmey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine schnellen Antworten! Inzwischen habe ich verstanden, dass der Autor, dass Problem selber nicht verstanden hat und die originale Studie falsch abgeschrieben hat. Deshalb hat er auch ein falsches Beispiel verwendet, dass die eigentliche Lösung, deinen beschriebenen Beweis der kleiner werdenden Streuung, nicht beachtet. Timmey |
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