Prinzip des Eudoxos

14.07.2013, 12:39	gast55555	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzip des Eudoxos Meine Frage: Seien M, $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ und q positive Zahlen mit $\begin{eqnarray} q\leq \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Nun soll mit dem Eudoxos Prinzip bewiesen werden, dass für hinreichend großes $\begin{eqnarray} n \in\mathbb N \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} Mq^{n} < \epsilon \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} Mq^{n} < \epsilon \end{eqnarray}$ <-> $\begin{eqnarray} q^{n} < \frac{\epsilon}{M} \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} q\leq \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} q^{n}\leq \frac{1}{2^n} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} q\leq \frac{1}{2} < \frac{\epsilon}{M} \end{eqnarray}$ <-> $\begin{eqnarray} 1< 2 \frac{\epsilon}{M} \end{eqnarray}$ Meine Frage dazu wäre 1. Ist das so korrekt? und 2. habe ich dabei überhaupt das Prinzip des eudoxos angewandt? das ja eigentlich besagt, dass man von etwas immer mindestens die Hälfte abzieht bis es kleiner ist...

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