Mengenbildungen, die identische Objekte auf unterschiedlichen Stufen mehrfach enthalten |
| 14.07.2013, 14:15 | Möchtegernklaus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mengenbildungen, die identische Objekte auf unterschiedlichen Stufen mehrfach enthalten Hallo zusammen, nimmt man z.B. die mengentheoretische Definition des geordneten Paares nach Kuratowski (a,b):={a,{a,b}}, wobei a und b Elemente nichtleerer Mengen sind, so stellt sich mir seit einiger Zeit die Frage, ob man Mengen dieser Art so gedankenverloren bilden kann. Die Menge (a,b) enthält die Mengen {a,b} und a, aber auch {a,b} enthält bereits das Element a. Der gesunde Menschenverstand sagt mir, dass das Objekt a schon verbraucht ist und nicht mehr zur Bildung komplexerer Mengen verwendet werden kann. Meine Ideen: Mir ist zwar bewusst, dass durch den zweistufigen Prozess der Mengenbildung aus der Zusammenfassung von Elementen zu Mengen neue Objekte entstehen, so dass diese Objekte wieder Element anderer Mengen sein können, jedoch kann ich mir kein widerspruchsfreies System vorstellen, dass aus beliebig vielen identischen Kopieen ein und desselben Objektes aufgebaut ist. Wenn man eine Analogie bemühen möchte: wenn ich ein Haus aus Ziegelsteinen errichte, kann ich auch nicht sagen: so jetzt habe ich eine Wand hoch gezogen (ein neues Objekt), jetzt nehme ich die selben Ziegelsteine um das gesamte Haus fertigzustellen (oder sind es doch nur die gleichen Ziegelsteine?). Wie einigen von euch sicher bekannt sein wird, sind Mengenbildungen der Art A= {A,b} auch nicht erlaubt und zwar aus gutem Grund, da aus ihnen die berühmten Antinomien der uneingeschränkten Mengenbildung hervorgehen. Zwar kenne ich keine bzw. gibt es (noch ;-) ) keine Widersprüche die meine Frage betreffen, unlauter finde ich es aber genauso. Ich hoffe ihr könnt mitmeiner Frage etwas anfangen, respektive mich von meinem Holzweg abbringen. Gruß, Möchtegernklaus |
||
| 14.07.2013, 14:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sagst es ja selber. Durch die Zusammenfassung von Elementen zu einer Menge entsteht ein neues Objekt. Und das kann auch wieder als Element für eine weitere Menge dienen. Ich sehe da kein Problem. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
