Monotonie

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fratz Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie
f(x)=0,02x^3-1.5x^2+50x+400

Aufgabe: Machen Sie Aussagen zum Monotonieverhalten im ökonomisch sinnvollen Bereich.
Laut Lösungshinweis soll die Funktion monoton steigen sein für x größer gleich 0.

Ich bekomme die Funktion aber garnicht gelöst. Vielleicht kann mir ja jemand meinen Fehler aufzeigen.

f´(x)=0,06x^2-3x+50

0=0,06x^2-3x+50
0=x^2-50x+2500/3

p-q-Formel:

x=-(-50)/2±&#8730traurig -50)^2/4-2500/3)

Und weil es in der Wurzel negativ wird, ist es für mich nicht lösbar. Kann mir jemand meinen Fehler aufzeigen? Ich sitze seit Stunden davor wie blöde.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Hey!,...

leider kann ich deinen x-Wert nicht entziffern .. Es gibt hier einen Formeleditor.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Zitat:
Original von fratz
Ich bekomme die Funktion aber garnicht gelöst.


Funktionen kann man nicht "lösen", höchstens Gleichungen. Beginne gleich damit, dir diese unbeholfene und naive Sprechweise abzugewöhnen.

Lesen kann man deine Rechnung zwar nicht. Richtig bleibt jedoch, daß die Gleichung keine Lösungen besitzt. Daraus zu folgern, daß die Aufgabe unlösbar ist, ist natürlich ein Kurzschluß. Was folgt stattdessen aus der Unlösbarkeit der Gleichung für das Vorzeichenverhalten von und damit das Monotonieverhalten von ?
frantz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
fratz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
ups, natürlich ist das minus da zu viel.

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst etwas zum Formalen. Wir sind hier im Bereich der reellen Zahlen. Da existieren keine Wurzeln aus negativen Zahlen. Auch wenn es die meisten so machen, bleibt es falsch. Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen ist gar nicht anwendbar, denn sie setzt voraus, daß die Diskriminante, der Term unter der Wurzel, größer oder gleich ist.
Mache es so: Berechne erst die Diskriminante . Wenn ist, dann wende die Lösungsformel an. Wenn ist, sage einfach: Die Gleichung ist unlösbar.

In deiner Rechnung hast du Fehler bei den Vorzeichen. Darüber hinaus ist . Und . Und so nebenbei: .
 
 
fratz Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dass man aus ner negativen zahl keine wurzel ziehen kann ist mir auch klar. ich hatte nur gehofft einen fehler gemacht zu haben, weil ja wie gesagt die funktion laut lösung monoto steigend sein soll für .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

1. Deine Rechnung ist formal falsch.
2. Deine Rechnung ist inhaltlich falsch.
3. Dennoch bleibt richtig, daß die Gleichung unlösbar ist (wenn man richtig rechnet).
4. Der Schluß, daß die Funktion deswegen nicht monoton wäre, ist falsch.

Jetzt aber eins nach dem andern. Stelle erst einmal deine Rechnung richtig.
fratz Auf diesen Beitrag antworten »


das ist natürlich nicht lösbar, klar.

Die Diskriminante: {625-\frac{2500}{3} } = -\frac{625}{3}
fratz Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und so geht das richtig:







Diskriminante in der -Formel:

Folgerung: Die Gleichung ist unlösbar.

Und was folgerst du jetzt hieraus?
fratz Auf diesen Beitrag antworten »

naja, es gibt keine nullstellen. keine ahnung, ich könnte jetz nur raten, dass ich es am vorzeichen der funktion ablesen kann. da das positiv ist muss sie steigen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine stetige Funktion keine Nullstellen besitzt, dann besitzt sie immer dasselbe Vorzeichen. zeigt, daß dieses positiv sein muß:

fratz Auf diesen Beitrag antworten »

also heißt das, dass man wenn die ableitung der funktion keine nullstellen aufweist, man null für x in die ableitung einsetzt und das ergebnis bestimmt dann über die monotonie? oder hast du die null hier einfach so gewählt?

sorry, aber so ein fall ist mir komplett neu.
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