Sigma-Algebra

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Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma-Algebra
Guten Abend,
folgende Aufgabe: Es sei X eine nichtleere Menge und eine disjunkte Folge in mit . Bestimmen Sie .
Meine Idee:

Eine -Algebra existiert für jede aufsteigende Folge von Elementen mit , so auch der Limes zu gehört. Dann ist eine beliebige abzählbare Vereinigung mit .

Wie muss ich denn jetzt weiter vorgehen, falls mein Schritt richtig ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Theend9219
Eine -Algebra existiert für jede aufsteigende Folge von Elementen mit

Ich verstehe den Sinn dieses Satzes nicht:

Die Existenz der Sigma-Algebra steht doch gar nicht zur Debatte, die steht aus Definitionsgründen schon fest, ganz egal, wie die aussehen. Es geht hier doch viel mehr um das konkrete Aussehen dieser Sigma-Algebra, und hierbei fließen dann die Voraussetzungen über die ein.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Hal9000,
danke für deine Antwort. Der Satz wurde aus einem Buch übernommen.
Naja für eine Sigma Algebra muss ja gelten : Leere Menge enthalten in , wenn , dann auch und dann die Eigenschaft mit der Vereinigung von Teilmengen ...

Sind das denn jetzt die Vorraussetzungen?

Liebe Grüßee
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Theend9219
danke für deine Antwort. Der Satz wurde aus einem Buch übernommen.

Das nehm ich dir nicht ab. Es klingt wie eine durch Umformulierung inhaltllich völlig entstellte Aussage.

Zitat:
Original von Theend9219
Naja für eine Sigma Algebra muss ja gelten : Leere Menge enthalten in , wenn , dann auch und dann die Eigenschaft mit der Vereinigung von Teilmengen ...

Ja, das stimmt soweit.


Nennst du deine Sigma-Algebra wirklich ? Da besteht irgendwie eine ziemliche (symbolische) Verwechslungsgefahr zu der im Eröffnungsbeitrag verwendeten Potenzmenge . verwirrt
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte mit P(X) auch die Potenzmenge, die ich im Eingangsthread hatte .. Tut mir leid.. Danke für deine Antwort...

Liebe Grüße..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im verlinkten Bild klingt ja auch alles völlig vernünftig - merkst du nicht den eklatanten Unterschied?

-----------------------------------------------

Irgendwie kämpfen wir hier auf irgendwelchen Nebenkriegs-, oder besser gesagt Übungsschauplätzen. Ich geb jetzt einfach mal direkt die gesuchte Sigma-Algebra an, und du überlegst dir, warum gerade dieses Mengensystem alle geforderten Eigenschaften erfüllt:

,

dabei sei wie üblich mit der "leeren" Vereinigung gemeint.
 
 
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey HAL 9000,

Danke für deine Antwort. Ja ich sehe im Buch ist von "Eine Mengenalgebra ist genau dann eine Sigma Algebra".. die Rede..

Ich sehe jetzt wie du es meinst ..Für eine Teilmenge gilt ja eine Folge von Teilmengen von . Die Eigenschaft ist auch erfüllt genau dann wenn . Und wenn existiert folgt

Liebe Grüße..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Theend9219
Für eine Teilmenge gilt ja eine Folge von Teilmengen von .

Nimm es mir nicht übel, aber zum wiederholten Mal finde ich keinen Zugang zu deiner Grammatik. unglücklich
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