|q( 2^(1/2) , 18^(1/6)) C Q|

16.07.2013, 11:12	Oblong	Auf diesen Beitrag antworten »
\|q( 2^(1/2) , 18^(1/6)) C Q\| Hey, ich habe da mal eine Frage bzgl. der Körpererweiterung $\begin{eqnarray} \mathbb{Q}(\sqrt{2} , \sqrt[6]{18})\subset \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ Aufgabe war es den Grad der Körpererweiterung zu bestimmen. Ich bin bisher soweit, dass ich weiss: $\begin{eqnarray} \|\mathbb{Q}(\sqrt{2}) : \mathbb{Q}\| = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\mathbb{Q}(\sqrt[6]{18}) : \mathbb{Q}\| = 6 \end{eqnarray}$ Aufgrund derer Minimalpolynome $\begin{eqnarray} minpol_{\mathbb{Q}} \sqrt{2} = x^2 -2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} minpol_{\mathbb{Q}}\sqrt[6]{18}=x^6-18 \end{eqnarray}$ Auch ist mir klar, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}(\sqrt[6]{18})^3 = \sqrt{2} \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \end{eqnarray}$ ein Zwischenkörper der Erweiterung $\begin{eqnarray} \mathbb{Q}(\sqrt[6]{18}) \subset \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ist. Folgt dann daraus nicht automatisch, dass $\begin{eqnarray} \mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[6]{18}) = \mathbb{Q}(\sqrt[6]{18}) \end{eqnarray}$ ist und ich somit sagen kann, dass gilt: $\begin{eqnarray} \|\mathbb{Q}(\sqrt{2} , \sqrt[6]{18}): \mathbb{Q} \| = \| \mathbb{Q}(\sqrt[6]{18}) : \mathbb{Q}\| = 6 \end{eqnarray*}$ Um eine kleine Antwort würd ich mich freuen
17.07.2013, 10:20	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was du rechnest ist vollkommen richtig. Zwei Anmerkungen: $\begin{eqnarray} \supset \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \supseteq \end{eqnarray}$ und bitte schreib nächstes Mal eine lesbare Überschrift (am besten Prosa)
17.07.2013, 11:38	Oblong	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar Danke für die Antwort

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