Frage zur Offenen Menge

16.07.2013, 21:04	Karlmax12	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Offenen Menge Damit eine Menge beschränkt ist ,, ist sie in einer Kugel mit endlichem Radius" Sind offene bzw. halboffene Mengen endlich? Mir geht es um die beschränktheit der Menge bzgl (a,b] und (a,b), wobei a und b ungleich +/- unendlich.
16.07.2013, 21:14	KarlMax12	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich weiss auch, dass beschränktheit bedeutet das es ein supremum und infimum gibt, aber bin mir da unsicher zgl. offener und halboffener mengen.
16.07.2013, 21:29	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Offenen Menge Möchtest du wissen, ob offene Mengen stets beschränkt sind? [Nein, ein Gegenbeispiel ist $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ selbst] Und was sind halboffene Mengen? Es gibt nur halboffene Intervalle.
16.07.2013, 21:55	KarlMax12	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, meinte Intervalle, wobei hier auf den Übungsblättern tatsächlich von Mengen gesprochen wird. Es geht um (2,9] und (-5,5). Laut Musterlösung sind die beschränkt. Ich zweifel daran bzw. hab auch keine Ahnung.
16.07.2013, 22:00	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf den Übungsblättern ist von halboffenen Mengen die Rede? Aber ja, die beiden Intervalle sind durchaus beschränkt. Überhaupt ist ein Intervall der Form $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ (wobei die Klammern auch durch $\begin{eqnarray} ( \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ) \end{eqnarray}$ ersetzt werden können) für $\begin{eqnarray} a\leq b\in\mathbb R \end{eqnarray}$ stets beschränkt, denn $\begin{eqnarray} \inf[a,b]=a>-\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sup[a,b]=b<\infty \end{eqnarray}$ .
16.07.2013, 22:09	KarlMax12	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dann sind ebenfalls Intervalle der Form [a,b] beschränkt, wobei a und b ungleich oo oderP?.
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16.07.2013, 22:11	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Frage richtig entziffere: Ja, das hatte ich gerade geschrieben. Intervalle sind ja selbst "Kugeln" mit endlichem Radius.

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