Sicherheitsäquivalent berechnen

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mattiHH Auf diesen Beitrag antworten »
Sicherheitsäquivalent berechnen
Meine Frage:
Hi,

ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Besten Dank im voraus.

Susanne und Peter bekommen ein Spiel angeboten,
das mit 50% einen Gewinn von 10 einbringt, ansonsten 0. Die Nutzenfunktionen lauten:

U susanne (x): 14+x^2+28
U peter (x): 17*x^2+35

Welches Sicherheitsäquivalent hat das Spiel?
Wie ist Ihr Ergebnis zu erklären?

Meine Ideen:
Man müsste doch zuerst den Nutzenwert berechnen und darauf folgend das Sicherheitsäquivalent richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

deine Ideen sind etwas unspezifisch.

Ich würde erstmal folgende Größen berechnen:

Erwartungswert des Gewinns:

Erwartungswert des Nutzens:

Mit Hilfe von und der Nutzenfunktion kann man dann das Sicherheitsäquivalent berechnen.

Grüße.
mattiHH Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

danke für deine Antwort. Könntest du mir vielleicht kurz aufzeigen, wie man auf diese Werte kommt? Ich finde im Web leider keine Beispielaufgaben wo x^2 ist.

Besten Dank
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Nutzenfunktionen keinen abnehmenden Grenznutzen haben spielt reichnerisch erstmal keine Rolle.

E(x) ist sowieso unabhängig von der Gestalt der Nutzenfunktion. Da muss man nur jeweils rechnen.

Der Erwartungswert des Nutzens für das Individuum i ist dann jeweils

Der Clou bei diesen beiden gegebenen Nutzenfunktionen ist, dass das Sicherheitsäquivalent größer ist als der Erwartungswert ist. Das erklärt sich eben aus der Tatsache, dass die beiden quadratischen Nutzenfunktionen, bei steigendem Gewinn, jeweils einen steigenden Grenznutzen implizieren.
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