Satz von Burnside |
| 17.07.2013, 11:39 | Pranvera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Satz von Burnside Hallo zusammen 
Ich habe mal eine Frage zum Satz von Burnside... Ich hoffe, dass mir dabei Jemand helfen kann. Ich soll beweisen, dass die im Satz von Burnside gegebene Relation eine Äquivalenzrelation ist. Also müsste ich folgenden Satz beweisen: Zwei Elemente s1 und s2 von S nennen wir (unter G) "äquivalent", wenn es ein g mit g(s1) = s2 gibt. Die zu dieser Relation gehörenden Äquivalenzklassen sind die Bahnen. Wie beweise ich aber diesen Satz, also das es sich bei der Relation um eine Äquivalenzrelation handelt??? Meine Ideen: Damit eine Relation äquivalent ist, muss ja Reflexivität, Symmetrie und Transitivität vorliegen... Aber ich habe echt keine Ahnung wie ich den Satz von Burnside auf diese Kriterien übertrage, um auf den Beweis zu kommen... Ich bin für jede Hilfe dankbar Liebe Grüße |
||||
| 17.07.2013, 12:08 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, mir scheint, du meinst das was man gemeinhin Lemma von Burnside nennt. Satz von Burnside bezeichnet normalerweise eine Charakterisierung nilpotenter Gruppen oder auch denn Satz, dass eine Gruppe deren Ordnung Produkt zweier Primzahlen ist auflösbar ist. Ferner sollst du hier etwas im Beweis zeigen. Dementsprechend kannst du das Lemma von Burnside gar nicht darauf anwenden(Zirkelschluss) G operiert auf S. Es sei . Formulier damit was zu zeigen ist. Dann ist es auch nicht mehr schwierig es zu zeigen (die Def. von Gruppenoperation wär noch nützlich,) |
||||
| 17.07.2013, 12:32 | Pranvera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Gruppenoperation wären ja für jedes Element s e S die Bahnen G(s) := {g(s) | g e G} also meinst du nicht, dass ich die Kriterien (Reflexivität, Symmetrie, Transitivität) anwenden muss? LG |
||||
| 17.07.2013, 12:36 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Bahn ist keine Gruppenoperation. Also auf Definition nachschlagen. Und natürlich sollst du die Kriterien, wobei eigentlich ist es die Definition, nachweisen. Wo hab ich denn so missverständlich formuliert, dass du das Gegenteil rausliest? |
||||
| 17.07.2013, 12:47 | Pranvera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ok sorry, dann hab ich wohl das was du geschrieben hast falsch verstanden... Eine Operation einer Gruppe G auf einer Menge S ist eine Abbildung phi: G × S → S mit den Bedingungen: 1. phi (s1,s2)=s2 ∀ s2 e S; 2.(gh, a) = phi (g, phi (h, a)) ∀ a e S und ∀ g, h e G. und durch diese Bedingungen kann ich die Äquivalenz beweisen?? |
||||
| 17.07.2013, 12:52 | Pranvera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, der Nachteil wenn man sich mit LaTeX auskennt... Eine Operation einer Gruppe G auf einer Menge S ist eine Abbildung phi : G × S -> S mit den Bedingungen: 1. phi (s1, s2)=s2 für alle s2 e S; 2. phi (gh, a) =phi (g, phi (h, a)) für alle a e S und für alle g,h e G. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 17.07.2013, 12:59 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
∀ hat nichts mit LaTeX zu tun. Das ist ein Fehler der durch Copy&Paste erzeugt wird. Deine Bedingung 1 ergibt keinerlei Sinn:
Was ist hier s_1 ? Wo lebt es? Und sollte das nicht e sein? Ferner ist das nicht die Notation der Aufgabe, ihr habt offensichtlich zusätzlich die Notation eingeführt. Und ja, mit der Def. kann man das Beweisen. Ein allgemeiner Tipp: Ohne die Kenntnis der entsprechenden Definitionen und Notationen sind Aufgaben nur sehr schwer zu bearbeiten. Daher ist der allererste Arbeitsschritt im Zweifelsfall immer Nachschlagen derselben. Wenn man Vorlesungen nacharbeitet kann man den Schritt dann auch auslassen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
