Funktionenscharen

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27.02.2007, 18:13	Swety	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenscharen Hallo, Leute! Wir haben grade mit dem Thema Funktionenscharen angefangen und schon sehe ich nicht durch Könnt ihr mir vieleicht bei meiner Hausaufgabe helfen?Wäre wirklich lieb! Aufgabe: Fig.125.1 http://img258.imageshack.us/my.php?image=unbenannt1ls2.jpg zeigt drei Schaubilder der funktionenschar mit ft (x)=x³-3t²x. Berechne (für allgemeines t) den Schnittpunkt des Schaubildes Kt von ft mit der positiven x-Achse sowie seinen Hoch - und Tiefpunkt. Für welchen Wert von t a) geht Kt durch A(3/0) b) ist die 2.Winkelhalbierende Tangente im Ursprung c) liegen die extrempunkte auf der 2. Winkelhalbierenden d) ist die Tangente im Schnittpunkt mit der positiven x-Achse parallel zur 1. Winkelhalbierenden? Ich verstehe hier wirklich nichts..
27.02.2007, 18:20	JJ	Auf diesen Beitrag antworten »
bei funktionsscharen musst du genauso vorgehen wie bei normalen funktionen schnittpunkt mit der x-achse = nullstellen--> ft(x)=0 hochpunkt: f'(x)=0 a) einfach den punkt in die gleichung einsetzen und nach k umformen usw kannst ja ma deine ansätze zeigen gruß JJ
27.02.2007, 18:35	Swety	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Ansätze sind: 1)Nullstelle berechnen: ft=x³-3t²x ft(0)=x³-3t²x=0 ft(0)=0 ft(t)=t³-3t²*t f(t)=-2t³ 2)Hoch-und Tiefpunkte berechnen: ft'(x)=3x²-3t² weiter komme ich nicht voran..
27.02.2007, 18:54	Swety	Auf diesen Beitrag antworten »
muss man dann ft'8x)=0 setzen?
27.02.2007, 21:24	Swety	Auf diesen Beitrag antworten »
so, die erste Aufgabe habe ich erfasst, allerdings stört mich d. Winkelhalbierende noch^^ verstehe nicht, was ich machen muss
27.02.2007, 21:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein wenig mager sind die Ansätze schon und ausserdem tw. unrichtig. 1. Bei den Nullstellen wird nach x aufgelöst (und nicht für x = t gesetzt). $\begin{eqnarray} f_t(x) = x^3 - 3t^2x \to 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(x^2 - 3t^2) = 0 \end{eqnarray}$ Dies nach dem Produktsatz: Wenn ein Produkt Null ist, dann auch mindestens einer der Faktoren, auflösen. 2. Extremstellen: 1. Ableitung $\begin{eqnarray} f^{'}_t(x) \to 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^2 - 3t^2 = 0 \end{eqnarray}$ a) Wenn ein Punkt A(3/0) auf der Kurve liegt, dann müssen seine Koordinaten die Kurvengleichung erfüllen. $\begin{eqnarray} f_t(3) = 0 \end{eqnarray}$ b) Die Steigung der Tangente in einem Kurvenpunkt ist gleich dem Wert der 1. Ableitung an dessem x-Wert. Die Steigung der 2. Winkelhalbierenden ist -1 ... c) Bestimme die Gleichung der 2. Winkelhalbierenden und setze die Extrempunkte dort ein ... d) Die Tangente in der positiven Nullstelle hat die Steigung 1 mY+
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27.02.2007, 21:56	Swety	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, vielen Dank für die Hilfe!!! Aber Die Steigung der Tangente in einem Kurvenpunkt ist gleich dem Wert der 1. Ableitung an dessem x-Wert. Die Steigung der 2. Winkelhalbierenden ist -1 verstehe ich nicht ganz...
27.02.2007, 22:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg' mal, wie die 2. Winkelhalbierende aussieht! Sie geht durch den Ursprung und teilt den Winkel des 2. Quadranten in zwei gleiche Teile. Sie verläuft daher unter dem Winkel von 135° zur positiven x-Achse. Wenn man nun weiss, dass die Steigung der Tangens dieses Winkels ist .... Nochmals: Wenn man in die 1. Ableitung den x-Wert des Tangenten-Berührungspunktes einsetzt, erhält man die Steigung dieser Tangente. DAS ist allgemein IMMER so und das solltest du dir GUT merken. mY+
27.02.2007, 22:28	Swety	Auf diesen Beitrag antworten »
Jezt habe ich das verstanden und werde mir das GUT merken )) danke danke danke

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