Andere Möglichkeit Matrizen (2ABC ^ -1 ) und LGS Probe finden

17.07.2013, 16:52

DannyDre

Andere Möglichkeit Matrizen (2ABC ^ -1 ) und LGS Probe finden

Meine Frage:
Berechne $\begin{eqnarray*} det(2ABC^{-1}) \end{eqnarray*}$ mit
$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Rechne mit einem 2. Weg, um zu schauen, ob das Ergebnis stimmt (Probe im Prüfung!)

Meine Ideen:
Ich komme auf die Lösung, sie ist $\begin{eqnarray*} 192 \end{eqnarray*}$ (sagt Wolfram Alpha auch)
Aber unser Professor verlangt in der Prüfung IMMER bei fast JEDER Aufgabe, dass man das Ergebnis prüfen soll mit einer geeigneten Methode und bepunktet das auch.

Mit welchem 2. Rechenweg könnte man die det berechnen?
Ich hab ganz normal A verdoppelt, dann das Ergebnis mit B multipliziert, dann Inverse zu C berechnet, und das vorher mit $\begin{eqnarray*} C^-1 \end{eqnarray*}$ multipliziert.
(Vll einfach statt $\begin{eqnarray*} 2A \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} A + A \end{eqnarray*}$ , aber ist ja eig der gleiche Rechenweg.... vll spielt er auch auf die Reihenfolge ab oder einen anderen Weg die Inverse zu berechnen [die ich immer mit gauß mache, also $\begin{eqnarray*} C/E \end{eqnarray*}$ .... $\begin{eqnarray*} E/C^{-1} \end{eqnarray*}$ ])

17.07.2013, 17:02

Captain Kirk

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Hallo,

der geschickteste Weg diese Determinante auszurechnen ist wohl mittels des Determinantenmultiplikationssatzes, d.h. det(AB)=det(A)det(B)
Beachte auch, dass man damit $\begin{eqnarray*} det(C^{-1}) \end{eqnarray*}$ ausrechnen kann ohne C invertieren zu müssen.

Zitat:

Aber unser Professor verlangt in der Prüfung IMMER bei fast JEDER Aufgabe,

Entweder es ist immer oder (exklusives oder) nur bei fast jeder Aufgabe.
Gleichzeitig geht beides schlecht.
Ferner ist dies kein Grund zum Schreien. (Gr0ßschreibung.)

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