Komplizierte Lineare Optimierungsaufgabe

17.07.2013, 17:11	Paul_i	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplizierte Lineare Optimierungsaufgabe Hallo, meine Aufgabe: Bestimmen Sie die Optimallösung unter gegebenen Bedingungen Zulässiger Bereich $\begin{eqnarray} <br /> -2x_{1} + 3x_{2} \leq 6<br /> -x_{1} + 4x_{2} \leq 8<br /> 2x_{1} + 4x_{2} \geq 4<br /> x_{1} \geq 0<br /> x_{2} \geq 0<br /> \end{eqnarray}$ Zielfunktion: $\begin{eqnarray} <br /> min Z(x) = 2x_{1} + 8x_{2} <br /> \end{eqnarray}$ Dafür soll das grafische Lösungsverfahren herhalten. Mich verwirrt es total, dass $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ bei den ersten beiden Bedingungen negativ ist... normalerweise zeichne ich zuerst den zulässigen Bereich ein und verschiebe dann solange die Höhenlinie, bis ich das optimale Ergebnis habe. Das spielt sich dann alles im 1.Quadranten des Koordinatensystems ab. Jetzt komme ich aber durch das negative $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ auch noch in den zweiten. Wie löst man diese Aufgabe?
17.07.2013, 18:48	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Halllo, es spielt sich weiterhin alles im ersten Quadranten ab. Und $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ ist weiter positiv. Es ist nur der Ausdruck $\begin{eqnarray} -2x_1 \end{eqnarray}$ negativ. Wenn du die erste Ungleichung nach $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ auflöst, dann siehst du, dass ein Teil der Geraden durch den 1. Quadranten läuft. Der Teil der Gerade, der auch im zweiten und dritten Quadranten verläuft, wird nicht berücksichtigt, da $\begin{eqnarray} x_1, x_2 \geq 0 \end{eqnarray}$ . Grüße.

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