In welchem Punkt schneidet die Tangente im P(u|v) des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion

17.07.2013, 20:16	myk	Auf diesen Beitrag antworten »
In welchem Punkt schneidet die Tangente im P(u\|v) des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion Meine Frage: In welchem Punkt schneidet die Tangente im Punkt P(u\|v) des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion die x-Achse? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} m=e^{u} \end{eqnarray}$ und y=mx+n sind der Ansatz. Weiter weiß ich nicht
17.07.2013, 20:24	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In welchem Punkt schneidet die Tangente im P(u\|v) des Graphen der natürlichen Exponentialfunktio Hallo, Dein Anfang is völlig OK. 1. Du hast einen Punkt $\begin{eqnarray} P(u \| v) = (u \| e^u) \end{eqnarray}$ 2. Du hast die Steigung der Tangente in diesem Punkt: $\begin{eqnarray} m_t=e^u \end{eqnarray}$ 3. Mit Hilfe der Punktsteigungsform kannst Du die Geradengleichung aufstellen. 4. Für den Schnittpunkt mit der x-Achse musst Du Dir überlegen, welche Ordinate (y-Wert) alle Punkte auf der x-Achse haben.
17.07.2013, 20:24	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In welchem Punkt schneidet die Tangente im P(u\|v) des Graphen der natürlichen Exponentialfunktio .. kennst du die Punkt-Richtungs-Form einer Geradengleichung? -> ?
17.07.2013, 20:34	myk	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow das ging aber einfach. http://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsformel Der Herleitung nach einfach die Punkte in die Formel einsetzen und dann kommt $\begin{eqnarray} y=e^u(x-u)+e^u \end{eqnarray*}$ . Die ganze Zeit habe ich es versucht mit y=mx+b herauszufinden. Danke
17.07.2013, 20:36	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut Der Aufgabentext verlangt aber jetzt von Dir, dass Du den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse bestimmst ...
17.07.2013, 20:45	myk	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür muss ich dann das letzte e^u mit in die Klammer nehmen : $\begin{eqnarray} y=e^u(x-u+1) \end{eqnarray*}$ und wenn in der Klammer x minus irgendwas steht, dann muss noch das Vorzeichen des danach folgenden Wertes Umgekehrt werden , sodass der Schnittpunkt mit der x-Achse S(u-1\|0) lautet.
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17.07.2013, 20:49	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt!
17.07.2013, 20:51	myk	Auf diesen Beitrag antworten »
"Dieser Ausdruck für b wird in die Ursprungsgleichung y=mx+b eingesetzt" aus http://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsformel Gibt es dafür eig. einen Namen wenn eine konkrete Formel in eine allgemeine eingesetzt wird?
18.07.2013, 00:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein wüsste nicht. Der Abstand zwischen u und der Nullstelle der Tangente von (u\|f(u)) heisst Subtangente. Der müsste bei der e_Funktion konstant sein. Das ist immens hilfreich für eine gute Darstellung mit des Graphen mit Bleistift !

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