Taylorreihe Marktgleichgewicht

17.07.2013, 22:42	Student007	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe Marktgleichgewicht Meine Frage: Guten Abend zusammen, ich will von den 2 folgenden Funktionen das Marktgleichgewicht berechnen: 1. $\begin{eqnarray} 2+\frac{1}{4} \left(p-3\right)-\frac{1}{64} \left(p-3\right)^{2} \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} -\frac{5}{9} \left(p-3\right) +\frac{5}{27} \left(p-3\right) ^{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nun habe ich schon beide Gleichungen aufgelöst (mit Beachtung der binomischen Formel). Dann hatte ich 2 Gleichungen die jeweils die Form x^2+bx+c hatten. Ich habe beide gleich gesetzt und weiß nicht wie ich weiter rechnen soll... das Ergebnis laut Lösung heißt: 2,62 respektive 7,39 Danke für die Hilfe!
17.07.2013, 22:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja was jetzt ? Funktionen wo sind die? und was ist ein Marktgleichgewicht ? Und Taylorreihe ?? ---> wir sind hier am Matheboard !! bitte um mehr Infos !
17.07.2013, 22:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde interessieren, wie Du auf zwei Gleichungen kommst, wo Du nur zwei vorgegebene Funktionen hast. Um das Marktgleichgewicht zu bestimmen, müssen diese doch gleichgesetzt werden, was auf exakt eine Gleichung führt.
17.07.2013, 22:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@Helferlein: das Matheboard soll ja mathematisch geprägt sein. Deshalb sind solche Spezialfragen zu hinterfragen.
17.07.2013, 23:09	Student007	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Gegeben sind folgende Marktmodelle: $\begin{eqnarray} q_{s} = \sqrt{p+1} \end{eqnarray}$ (Angebotsfunktion) $\begin{eqnarray} q_{d}= \frac{5}{p} \end{eqnarray}$ (Nachfragefunktion) Berechnen Sie das (partielle) Marktgleichgewicht (qs = qd) mit Hilfe von Approximation durch Taylorreihen. Überlegen Sie dazu mit Hilfe einer Zeichnung beider Funktionen, in welchem Bereich der Gleichgewichtspreis liegen könnte. Berechnen Sie quadratische Approximationen für beide Funktionen an einer ganzzahligen Stelle nahe dem vermuteten Gleichgewichts. Verwenden Sie dann die Näherungen an der Stelle der ursprünglichen Funkionen zu seiner Berechnung. Der Gleichgewichtspreis liegt nach Zeichnung bei etwa 3. Daher habe ich die beiden Marktmodelle approximiert. Schließlich kommen die beiden Gleichungen raus: 1. $\begin{eqnarray} 2+\frac{1}{4} \left(p-3\right)-\frac{1}{64} \left(p-3\right)^{2} \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} -\frac{5}{9} \left(p-3\right) +\frac{5}{27} \left(p-3\right) ^{2} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich die beiden ins Gleichgewicht setzen, aber ich weiß nicht wie. Danke!
17.07.2013, 23:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
so wäre es mathematisch. Gut, der Schnittpunkt würde auf $\begin{eqnarray} x^3+x^2-25 =0 \end{eqnarray}$ führen, da ihr das nicht numerisch könnt, müssen umständlich 2 Taylorapproximationen zu zum Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_0=3 \end{eqnarray}$ eingeführt werden (?) Da fragt man sich schon , was einfacher ist Nun zu deinen beiden Taylor-Approximation im Grade 2. Einfach gleichsetzen und die entstehende quadratische Gleichung in p lösen. Was sind das für Formulierungen: "ins Gleichgewicht setzen" BWL ?
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18.07.2013, 09:56	Student007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß auch, dass ich die beiden Gleichungen gleichsetzen muss. Allerdings löse ich die beiden mit der binomischen Formel auf und habe dann: 1. $\begin{eqnarray} p^{2} -22p -71 \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} p^{2} -9p+27 \end{eqnarray}$ Wenn ich die beiden Seiten jz gleichsetze. Dann kann ich ja theoretisch eine der beiden Gleichungen mit -1 multiplizieren und dann die pq-Formel anwenden. Allerdings komme ich nicht auf 2,62 Danke für Deine Hilfe!
18.07.2013, 14:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wiederhole mich zwar, aber vielleicht hilft es ja diesmal: Du hast zwei Terme, die Du gleichsetzen musst, erst dann darfst Du umformen. Die beiden Terme, die Du da erhalten hast, haben nichts mit den Ausgangstermen zu tun, weshalb Du auf eine falsche Lösung kommst. Kleines Beispiel zur Verdeutlichung: Wenn Du den Schnittpunkt von p² und 2p²-4 ermitteln willst, würdest Du vermutlich p²=p²-2 (ist ja nichts anderes als die Hälfte des zweiten Terms) ansetzen und auf unlösbar kommen. Tatsächlich ist aber p=2 durchaus eine Lösung der Ausgangsgleichung, wie man durch Umformung von p²=2p²-4 herausfindet.

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