bedingte Verteilung

18.07.2013, 11:42

Inschenör

bedingte Verteilung

Meine Frage:
Heyho! Bei folgender Aufgabe könnte ich Hilfe gebrauchen:

$\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ sind unabhängige geometrisch verteilte Zufallsvariablen zum Paramater $\begin{eqnarray*} p\in(0,1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X+Y \end{eqnarray*}$ ist pascalverteilt zu den Parametern 2, p.

Bestimme $\begin{eqnarray*} P(X=k|X+Y=n) \end{eqnarray*}$ . Welche Verteilung ist das?

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} P(X=k|X+Y=n)=\frac{P(\{X=k\}\cap \{X+Y=n\})}{P(X+Y=n)}=\frac{P(\{X=k\}\cap \{Y=n-k\})}{(n-1)p^2(1-p)^{n-2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{P(X=k)\cdot P(Y=n-k)}{(n-1)p^2(1-p)^{n-2}}=\frac{p(1-p)^{k-1}p(1-p)^{n-k-1}}{(n-1)p^2(1-p)^{n-2}}=\frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$

Weiß jemand, was $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$ für eine Verteilung sein soll? verwirrt

19.07.2013, 18:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von Inschenör
Weiß jemand, was $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$ für eine Verteilung sein soll? verwirrt

Ja - da der Wahrscheinlichkeitswert von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ nicht abhängt, ist das die diskrete Gleichverteilung. Augenzwinkern

Du hast allerdings noch "vergessen" zu erwähnen, für welche $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ deine Umformungen da überhaupt gelten, das sind nämkich nur $\begin{eqnarray*} k=1,2,\ldots n-1 \end{eqnarray*}$ .

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